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設函數中，為奇數，均為整數，且均為奇數.求證：無整數根。
詳見解析.

試題分析：采用反證法，假設有整數根，則，進而均為奇數，即為奇數，為偶數，即可得到也為奇數，即可得到為奇數，即與均為奇數，這與，為奇數，為奇數時，為偶數矛盾，故命題得證.
證明：假設有整數根，則 （2分）        
而均為奇數，即為奇數，為偶數，（4分），
∵為奇數，∴也為奇數  （6分）
∵為奇數，∴為奇數；∴與均為奇數  （9分）
∵，為奇數，為奇數，∴又為偶數  矛盾    （11分）
∴無整數根  （12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

定義在R上的函數f(x)滿足f(x)＋f(x＋5)＝16，當x∈(－1,4]時，f(x)＝x2－2x，則函數f(x)在[0,2013]上的零點個數是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)＝2x＋x，g(x)＝log2x＋x，h(x)＝x3＋x的零點依次為a，b，c則a，b，c由小到大的順序是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，其中.
（1）若，求函數的定義域和極值；
（2）當時，試確定函數的零點個數，并證明.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)＝ax3－3ax＋3a－5至少有兩個零點，則實數a的取值范圍是（   ）
A．[1,4]B．[2,5]C．[1,5]D．[-5,-1]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

對于實數和，定義運算“”：，設，且關于的方程為恰有三個互不相等的實數根，則的取值范圍是___________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設，則函數的零點位于區間（  ）
A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f(x)＝x2＋4x＋a沒有零點，則實數a的取值范圍是(　　)
A．a<4B．a>4C．a≤4 D．a≥4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若，則方程的根是(　　)
A．－2B．2 C．－D．

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