【題目】已知直線
和
.
（1）若
，求實數
的值；
（2）若
，求實數的值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）借助兩直線垂直的充要條件建立方程求解；（2）借助兩直線平行充要條件建立方程求解.
（1）若
，則
.
（2）若
，則
或2.
經檢驗，
時，
與
重合，時，符合條件，∴.
【點晴】
解析幾何是運用代數的方法和知識解決幾何問題一門學科,是數形結合的典范,也是高中數學的重要內容和高考的熱點內容.解答本題時充分運用和借助題設條件中的垂直和平行條件,建立了含參數的直線的方程,然后再運用已知條件進行分析求解,從而將問題進行轉化和化歸,進而使問題獲解.如本題的第一問中求參數
的值時，是直接運用垂直的充要條件建立方程,這是方程思想的運用；再如第二問中求參數的值時也是運用了兩直線平行的條件,但要注意的是這個條件不是兩直線平行的充要條件,所以一定代回進行檢驗,這也是學生經常會出現錯誤的地方.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設向量
，
，令函數
，若函數
的部分圖象如圖所示，且點
的坐標為
.
（1）求點
的坐標；
（2）求函數的單調增區間及對稱軸方程；
（3）若把方程
的正實根從小到大依次排列為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），在以原點為極點， 
軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線
的普通方程和直線
的傾斜角；
（2）設點
，直線
和曲線
交于
兩點，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知
，
，動點
滿足
，設動點
的軌跡為曲線
．
（1）求動點的軌跡方程，并說明曲線是什么圖形；
（2）過點
的直線
與曲線交于
兩點，若
，求直線的方程；
（3）設
是直線
上的點，過點作曲線的切線
，切點為
，設
，求證：過
三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓E： 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，焦距為2．（14分）
（Ⅰ）求橢圓E的方程．
（Ⅱ）如圖，該直線l：y=k1x﹣ 
交橢圓E于A，B兩點，C是橢圓E上的一點，直線OC的斜率為k2 ， 且看k1k2= 
，M是線段OC延長線上一點，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M的半徑為|MC|，OS，OT是⊙M的兩條切線，切點分別為S，T，求∠SOT的最大值，并求取得最大值時直線l的斜率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】校運動會高二理三個班級的3名同學報名參加鉛球、跳高、三級跳遠3個運動項目，每名同學都可以從3個運動項目中隨機選擇一個,且每個人的選擇相互獨立.
(1)求3名同學恰好選擇了2個不同運動項目的概率；
(Ⅱ)設選擇跳高的人數為
試求的分布列及數學期望.
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