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【題目】如圖，已知圓： ，點.

（1）求經過點且與圓相切的直線的方程；

（2）過點的直線與圓相交于、兩點，為線段的中點，求線段長度的取值范圍.

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

試題（1）設直線方程點斜式，再根據圓心到直線距離等于半徑求斜率；最后驗證斜率不存在情況是否滿足題意（2）先求點的軌跡：為圓，再根據點到圓上點距離關系確定最值

試題解析：（1）當過點直線的斜率不存在時，其方程為，滿足條件．

當切線的斜率存在時，設： ，即，

圓心到切線的距離等于半徑3，

，解得．

切線方程為，即

故所求直線的方程為或．

（2）由題意可得， 點的軌跡是以為直徑的圓，記為圓．

則圓的方程為．

從而，

所以線段長度的最大值為，最小值為，

所以線段長度的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知A（x0 ， 0），B（0，y0）兩點分別在x軸和y軸上運動，且|AB|=1，若動點P（x，y）滿足 ．
（1）求出動點P的軌跡對應曲線C的標準方程；
（2）一條縱截距為2的直線l1與曲線C交于P，Q兩點，若以PQ直徑的圓恰過原點，求出直線方程；
（3）直線l2：x=ty+1與曲線C交于A、B兩點，E（1，0），試問：當t變化時，是否存在一直線l2 ， 使△ABE的面積為 ？若存在，求出直線l2的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線和.

（1）若，求實數的值；

（2）若，求實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2x，過點（2，0）的直線l交C與A，B兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓．
（Ⅰ）證明：坐標原點O在圓M上；
（Ⅱ）設圓M過點P（4，﹣2），求直線l與圓M的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知{an}為等差數列，前n項和為Sn（n∈N+），{bn}是首項為2的等比數列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣2a1 ， S11=11b4 ．
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{a2nb2n﹣1}的前n項和（n∈N+）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某“雙一流A類”大學就業部從該校2018年已就業的大學本科畢業生中隨機抽取了100人進行問卷調查，其中一項是他們的月薪收入情況，調查發現，他們的月薪收入在人民幣1.65萬元到2.35萬元之間，根據統計數據分組，得到如下的頻率分布直方圖：

（1）為感謝同學們對這項調查工作的支持，該校利用分層抽樣的方法從樣本的前兩組中抽出6人，各贈送一份禮品，并從這6人中再抽取2人，各贈送某款智能手機1部，求獲贈智能手機的2人月薪都不低于1.75萬元的概率；

（2）同一組數據用該區間的中點值作代表.

（i）求這100人月薪收入的樣本平均數和樣本方差；

（ii）該校在某地區就業的2018屆本科畢業生共50人，決定于2019國慶長假期間舉辦一次同學聯誼會，并收取一定的活動費用，有兩種收費方案：

方案一：設，月薪落在區間左側的每人收取400元，月薪落在區間內的每人收到600元，月薪落在區間右側的每人收取800元.

方案二：按每人一個月薪水的3%收��；用該校就業部統計的這100人月薪收入的樣本頻率進行估算，哪一種收費方案能收到更多的費用？

參考數據：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于給定的正整數k，若數列{an}滿足：an﹣k+an﹣k+1+…+an﹣1+an+1+…an+k﹣1+an+k=2kan對任意正整數n（n＞k）總成立，則稱數列{an}是“P（k）數列”．
（Ⅰ）證明：等差數列{an}是“P（3）數列”；
（Ⅱ）若數列{an}既是“P（2）數列”，又是“P（3）數列”，證明：{an}是等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在同一個平面內，向量 ， ， 的模分別為1，1， ， 與 的夾角為α，且tanα=7， 與 的夾角為45°．若 =m +n （m，n∈R），則m+n= ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體中， 兩兩垂直，且， ， ，

.

(Ⅰ) 若點在線段上，且，求證: 平面；

(Ⅱ)求直線與平面所成的角的正弦值；

(Ⅲ)求銳二面角的余弦值.

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