【題目】已知函數
，
，
.
（1）若函數
在
上是單調函數，求實數
的取值范圍；
（2）當
時，是否存在
，使得
和
的圖象在
處的切線互相平行，若存在，請給予證明，若不存在，請說明理由
【答案】（1）
；（2）存在，見解析.
【解析】
（1）求得函數的導數
，分類討論求得函數的單調性，結合函數的單調性，列出不等式，即可求解。
（2）當
時，求得
，
，假設
，使得
和
的圖象在
處的切線互相平行，轉化為使得
，且
，構造新函數
，結合函數的單調性和零點的存在定理，即可求解.
（1）由題意，函數
，可得，
，
當
時，
，所以
在
上單調遞增，滿足題意；
當
時，由
，，得
，
由，解得
；由
，解得
，
所以函數在
上單調遞增，在
上單調遞減，
要使得函數在
上是單調函數，則滿足
，解得
，
綜上，實數
的取值范圍是.
（2）當時，函數
，
，可得，，
假設，使得和的圖象在處的切線互相平行，
即使得，且.
令，則函數
在
上是減函數，
因為
，
，
所以
，所以使得.
由（1）知，當時，在上單調遞增，
所以，當時，在上
，
又由
恒成立， 所以，而
時，，
所以當時，，使得和的圖象在處的切線互相平行.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過拋物線
的焦點
且斜率為1的直線與拋物線
交于
、
兩點，且
.
（1）求拋物線的方程；
（2）點
是拋物線上異于、的任意一點，直線
、
與拋物線的準線分別交于點
、
，求證：
為定值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2020年寒假是特殊的寒假，因為抗擊疫情全體學生只能在家進行網上在線學習，為了研究學生在網上學習的情況，某學校在網上隨機抽取120名學生對線上教育進行調查，其中男生與女生的人數之比為11：13，其中男生30人對于線上教育滿意，女生中有15名表示對線上教育不滿意.
（1）完成
列聯表，并回答能否有99%的把握認為對“線上教育是否滿意與性別有關”；
滿意 | 不滿意 | 總計 | |
男生 | 20 | ||
女生 | 15 | ||
合計 | 120 |
（2）從被調查的對線上教育滿意的學生中，利用分層抽樣抽取8名學生，再在8名學生中抽取3名學生，作線上學習的經驗介紹，其中抽取男生的個數為
，求出的分布列及期望值.
參考公式：附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 0.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10828 |
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定點M（-3，0），Q、P分別是x軸、y軸上的動點，且使MP⊥PQ，點N在直線PQ上，
（1）求動點N的軌跡C的方程.
（2）過點T（-1，0）作直線l與軌跡C交于兩點A、B，問：在x軸上是否存在一點D，使△ABD為等邊三角形；若存在，試求出點D的坐標；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[2019·清遠期末]一只紅鈴蟲的產卵數
和溫度
有關，現收集了4組觀測數據列于下表中，根據數據作出散點圖如下：
溫度 | 20 | 25 | 30 | 35 |
產卵數 | 5 | 20 | 100 | 325 |
（1）根據散點圖判斷
與
哪一個更適宜作為產卵數關于溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立關于的回歸方程（數字保留2位小數）；
（3）要使得產卵數不超過50，則溫度控制在多少
以下？（最后結果保留到整數）
參考數據：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
| 5 | 20 | 100 | 325 |
| 1.61 | 3 | 4.61 | 5.78 |
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設有編號為1，2，3，4，5的五把鎖和對應的五把鑰匙．現給這5把鑰匙也貼上編號為1，2，3，4，5的五個標簽，則共有______種不同的貼標簽的方法：若想使這5把鑰匙中至少有2把能打開貼有相同標簽的鎖，則有______種不同的貼標簽的方法．（本題兩個空均用數字作答）
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
