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【題目】已知函數

（1）當x＞0時，證明 ；

（2）當x＞-1且x≠0時，不等式 恒成立，求實數k的值.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

試題(1)構造函數，利用導數證明即可；（2）變形后構造函數，利用導數研究函數的單調性，如果導函數研究困難，可以再對導函數求導研究.

(1)令 ，則 ，

當x＞0時，有 ，則 在 是增函數,

從而，時，得證。 5分

（2）不等式可化為，

令，則

，

①當x＞0時，有 ，令 ，則

故在上是減函數，即，

因此， 在上是減函數，從而，

所以，當 時，對應x＞0，有；

②當-1＜x＜0時，由，

令 ，則，

故在上是增函數，即，

因此，在上是減函數。

從而，。

所以，當時，對于，有。 12分

綜合①②，當時，在且時，有。 13分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知實數，設函數

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）對任意均有 求的取值范圍.

注：為自然對數的底數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】上周某校高三年級學生參加了數學測試，年級組織任課教師對這次考試進行成績分析現從中隨機選取了40名學生的成績作為樣本，已知這40名學生的成績全部在40分至100分之間，現將成績按如下方式分成6組：第一組；第二組；……；第六組，并據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）估計這次月考數學成績的平均分和眾數；

（2）從成績大于等于80分的學生中隨機選2名，求至少有1名學生的成績在區間內的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知無窮數列{an}（an∈Z）的前n項和為Sn，記S1，S2，…，Sn中奇數的個數為bn．

（1）若an=n，請寫出數列{bn}的前5項；

（2）求證：“a1為奇數，ai（i=2，3，4，…）為偶數”是“數列{bn}是單調遞增數列”的充分不必要條件；

（3）若ai=bi，i=1，2，3，…，求數列{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD中,E,F分別是CD,AD的中點,BE,CF交于點P.求證：

（1）BE⊥CF;

（2）AP=AB.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列結論中正確的是（ ）

A.以直角三角形的一邊所在直線為旋轉軸，其余各邊旋轉一周而形成的面所圍成的幾何體是一個圓錐

B.以直角梯形的一邊所在直線為旋轉軸，其余各邊旋轉一周而形成的面所圍成的幾何體是一個圓臺

C.以平行四邊形的一邊所在直線為旋轉軸，其余各邊旋轉一周而形成的面所圍成的幾何體是一個圓柱

D.圓面繞其一條直徑所在直線旋轉后得到的幾何體是一個球

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中

（1）在等差數列中，是的充要條件；

（2）已知等比數列為遞增數列，且公比為，若，則當且僅當；

（3）若數列為遞增數列，則的取值范圍是；

（4）已知數列滿足，則數列的通項公式為

（5）若是等比數列的前項的和，且；（其中、是非零常數，），則A+B為零．

其中正確命題是_________（只需寫出序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某籃球隊甲、乙兩名運動員練習罰球，每人練習10組，每組罰球40個．命中個數的莖葉圖如圖，則下面結論中錯誤的一個是(　　)

A. 甲的極差是29 B. 甲的中位數是24

C. 甲罰球命中率比乙高 D. 乙的眾數是21

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的定義域為，且存在實常數，使得對于定義域內任意，都有成立，則稱此函數具有“性質”

（1）判斷函數是否具有“性質”，若具有“性質”，則求出的值；若不具有“性質”，請說明理由；

（2）已知函數具有“性質”且函數在上的最小值為；當時，，求函數在區間上的值域；

（3）已知函數既具有“性質”，又具有“性質”，且當時，，若函數，在恰好存在個零點，求的取值范圍.

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