Question

【題目】某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3 000元時，可全部租出，當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車輛每月需要維護費50元．

(1)當每輛車的月租金定為3 600元時，能租出多少輛車？

(2)當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

【答案】(1)88；（2）每輛車的月租金定為4 050元時，租賃公司的月收益最大為307 050元．

【解析】試題分析：

對于第（1）問，當租金定為3 900元時，租金增加了900元，按月租金每增加60元時，未租出的車將會增加一輛，可知未租出的車有15輛，故一共租出了100-15=85輛車。

對于（2）設租金提高后有x輛未租出，則已租出(100－x)輛，由題意可列出收益函數，并求收益函數的最大值。

試題解析：

(1)租金增加了900元，900÷60＝15，

所以未租出的車有15輛，一共租出了85輛．

(2)設租金提高后有x輛未租出，則已租出(100－x)輛．

租賃公司的月收益為y元，

y＝(3 000＋60x)(100－x)－160(100－x)－40x，

其中x∈[0,100]，x∈N，

整理，得y＝－60x2＋3 120x＋284 000

＝－60(x－26)2＋324 560，

當x＝26時，y＝324 560，

即最大月收益為324 560元．

此時，月租金為3 000＋60×26＝4 560(元)．