【題目】[選修44：坐標系與參數方程]
在直角坐標系中
中，曲線
的參數方程為
為參數，
）. 以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線的直角坐標方程；
（Ⅱ）設
是曲線上的一個動點，當
時，求點到直線的距離的最大值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】交通指數是指交通擁堵指數的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念性指數值，記交通指數為
，其范圍為
，分別有五個級別：
，暢通；
，基本暢通；
，輕度擁堵；
，中度擁堵；
，嚴重擁堵.在晚高峰時段（
），從某市交通指揮中心選取了市區20個交通路段，依據其交通指數數據繪制的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段的個數；
(2)用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段中共抽取6個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數；
(3)從(2)中抽取的6個路段中任取2個，求至少有1個路段為輕度擁堵的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形
中
,E為
的中點，將
沿
翻折到
的位置,
平面,
為
的中點,則在翻折過程中，下列結論正確的是( )
A.恒有
平面
B.B與M兩點間距離恒為定值
C.三棱錐
的體積的最大值為
D.存在某個位置，使得平面⊥平面
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在
中，
，
，
，
分別是
，
，
中點，
，
.現將
沿
折起，如圖2所示，使二面角
為
，
是的中點.
（1）求證：面
面
；
（2）求直線
與平面
所成的角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為
藥, 
藥)的療效,隨機地選取18位患者服用藥,18位患者服用藥,這36位患者服用一段時間后,記錄他們日平均增加的睡眠時間（單位：
）,試驗的觀測結果如下:
服用藥的18位患者日平均增加的睡眠時間：
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3
服用藥的18位患者日平均增加的睡眠時間：
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7
（1）分別計算兩組數據的平均數(小數點后保留兩位小數),從計算結果看哪種藥療效更好?
（2）根據兩組數據完成下面莖葉圖,從莖葉圖看,哪種藥的療效更好?并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
已知
是遞增數列，其前
項和為
，
，且
，
．
（Ⅰ）求數列的通項
；
（Ⅱ）是否存在
使得
成立？若存在，寫出一組符合條件的
的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）設
，若對于任意的
，不等式
恒成立，求正整數
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，
是橢圓上一點.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)過橢圓右焦點
的直線與橢圓交于
兩點，
是直線
上任意一點.證明：直線
的斜率成等差數列.
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