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【題目】已知正項數列的前項和為，若,.

（1）證明：當時，；

（2）求數列的通項公式；

（3）設，求數列的前項和.

【答案】（1）證明見解析（2）（3）

【解析】

（1）運用已知將n換為n﹣1，作差化簡可得證.（2）結合等差數列的定義和通項公式，分奇偶分別求通項，合并即可得到所求；

（3）求得數列{bn}的通項，運用錯位相減法，結合等比數列的求和公式，化簡整理，即可得到所求和．

（1）時，作差得

，又，所以有

（2）因為時，，所以的奇數項是以為首項，2為公差的等差數列；偶數數項是以為首項，2為公差的等差數列；

所以；

所以

（3），

∴Tn＝b1+b2+…+bn﹣1+bn＝14+342+…+（2n﹣3）4n-1+（2n﹣1）4n①

4n+（2n﹣1）4n+1②

①﹣②得：﹣3（2n﹣1）4n+1

解得：

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率，左、右焦點分別是、，且橢圓上一動點到的最遠距離為，過的直線與橢圓交于，兩點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）當以為直角時，求直線的方程；

（3）直線的斜率存在且不為0時，試問軸上是否存在一點使得，若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了了解居民的家庭收入情況,某社區組織工作人員從該社區的居民中隨機抽取了戶家庭進行問卷調查，經調查發現,這些家庭的月收人在元到元之間,根據統計數據作出:

（1）經統計發現,該社區居民的家庭月收人(單位:百元)近似地服從正態分布,其中近似為樣本平均數.若落在區間的左側,則可認為該家庭屬“收入較低家庭" ,社區將聯系該家庭,咨詢收入過低的原因，并采取相應措施為該家庭提供創收途徑.若該社區家庭月收入為元，試判斷家庭是否屬于“收人較低家庭”,并說明原因;

（2）將樣本的頻率視為總體的概率

①從該社區所有家庭中隨機抽取戶家庭,若這戶家庭月收人均低于元的概率不小于,求的最大值;

②在①的條件下,某生活超市贊助了該社區的這次調查活動,并為這次參與調在的家庭制定了贈送購物卡的活動,贈送方式為:家庭月收入低于的獲贈兩次隨機購物卡,家庭月收入不低于的獲贈一次隨機購物卡;每次贈送的購物卡金額及對應的概率分別為:

贈送購物卡金額(單位:元)

概率

則家庭預期獲得的購物卡金額為多少元?(結果保留整數)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為，曲線的參數方程為：（為參數），，為直線上距離為的兩動點，點為曲線上的動點且不在直線上．

（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標方程．

（2）求面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數，其中.

（1）討論的奇偶性;

（2）時，求證：的最小正周期是；

（3），當函數的圖像與的圖像有交點時，求滿足條件的的個數，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：，（a＞b＞0）過點（1，）且離心率為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設橢圓C的右頂點為P，過定點（2，﹣1）的直線l：y＝kx+m與橢圓C相交于異于點P的A，B兩點，若直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設污水凈化管道(管道構成Rt△FHE，H是直角項點)來處理污水．管道越長，污水凈化效果越好．設計要求管道的接口H是AB的中點，E，F分別落在線段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝米，記∠BHE＝．

（1）試將污水凈化管道的長度L表示為的函數，并寫出定義域；

（2）當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度L．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，，動點滿足直線與直線的斜率之積為，設點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若過點的直線與曲線交于，兩點，過點且與直線垂直的直線與相交于點，求的最小值及此時直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若為單調函數，求a的取值范圍；

（2）若函數僅一個零點，求a的取值范圍．

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