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【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為，曲線的參數方程為：（為參數），，為直線上距離為的兩動點，點為曲線上的動點且不在直線上．

（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標方程．

（2）求面積的最大值．

【答案】（1）直線的直角坐標方程為,曲線的普通方程為（2）

【解析】

（1）直線的極坐標方程利用兩角差的余弦公式展開，再利用公式，將方程化成普通方程形式；對曲線的參數進行消參，從而得到普通方程；

（2）設點，將點到直線的距離轉化為三角函數的值域問題.

（1）直線的極坐標方程化成，

，直線的直角坐標方程為，

曲線的參數方程化成：.

平方相加得，即

（2）設點，則到直線的距離為：

，

當時，，

設的面積為，則.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，其中，若、、是的三條邊長，則下列結論：①對于一切都有；②存在使、、不能構成一個三角形的三邊長；③為鈍角三角形，存在，使，其中正確的個數為______個

A. 3B. 2C. 1D. 0

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某城市有東、西、南、北四個進入城區主干道的入口，在早高峰時間段，時常發生交通擁堵，交警部門記錄了11月份30天內的擁堵情況（如下表所示，其中●表示擁堵，○表示通暢）.假設每個人口是否發生擁堵相互獨立，將各入口在這30天內擁堵的頻率代替各入口每天擁堵的概率.

11.1

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東入口

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西入口

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南入口

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北入口

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東入口

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西入口

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南入口

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北入口

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（1）分別求該城市一天中早高峰時間段這四個主干道的入口發生擁堵的概率.

（2）各人口一旦出現擁堵就需要交通協管員來疏通，聘請交通協管員有以下兩種方案可供選擇.方案一：四個主干道入口在早高峰時間段每天各聘請一位交通協管員，聘請每位交通協管員的日費用為（，且）元.方案二：在早高峰時間段若某主干道入口發生擁堵，交警部門則需臨時調派兩位交通協管員協助疏通交通，調派后當日需給每位交通協管員的費用為200元.以四個主干道入口聘請交通協管員的日總費用的數學期望為依據，你認為在這兩個方案中應該如何選擇？請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，點

（1）求點與拋物線的焦點的距離；

（2）設斜率為的直線與拋物線交于兩點，若的面積為，求直線的方程；

（3）是否存在定圓，使得過曲線上任意一點作圓的兩條切線，與曲線交于另外兩點時，總有直線也與圓相切？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某市郊外景區內一條筆直的公路經過三個景點、、，景區管委會又開發了風景優美的景點，經測量景點位于景點的北偏東方向處，位于景點的正北方向，還位于景點的北偏西方向上，已知.

（1）景區管委會準備由景點向景點修建一條筆直的公路，不考慮其他因素，求出這條公路的長；（結果精確到）

（2）求景點與景點之間的距離.（結果精確到）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某紀念章從某年某月某日起開始上市，通過市場調査，得到該紀念章每枚的市場價（單位：元）與上市時間（單位：天）的數據如下：

上市時間天

市場價元

（1）根據上表數計，從下列函數中選取一個恰當的函數描述該紀念章的市場價與上市時間的變化關系并說明理由：①；②；③；④；

（2）利用你選取的函數，求該紀念章市場價最低時的上市天數及最低的價格.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正項數列的前項和為，若,.

（1）證明：當時，；

（2）求數列的通項公式；

（3）設，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】國家每年都會對中小學生進行體質健康監測，一分鐘跳繩是監測的項目之一.今年某小學對本校六年級300名學生的一分鐘跳繩情況做了統計，發現一分鐘跳繩個數最低為10，最高為189.現將跳繩個數分成，，，，，6組，并繪制出如下的頻率分布直方圖.

（1）若一分鐘跳繩個數達到160為優秀，求該校六年級學生一分鐘跳繩為優秀的人數；

（2）上級部門要對該校體質監測情況進行復查，發現每組男、女學生人數比例有很大差別，組男、女人數之比為，組男、女人數之比為，組男、女人數之比為，組男、女人數之比為，組男、女人數之比為，組男、女人數之比為.試估計此校六年級男生一分鐘跳繩個數的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表，結果保留整數）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列：，，，（），與數列：，，，，（），記.

（1）若，求的值；

（2）求的表達式；

（3）已知，且存在正整數，使得在中有4項為100，求的值，并指出哪4項為100.

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