Question

【題目】已知數列：，，，（），與數列：，，，，（），記.

（1）若，求的值；

（2）求的表達式；

（3）已知，且存在正整數，使得在中有4項為100，求的值，并指出哪4項為100.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），，，，，為100.

【解析】

(1)直接求得關于的表達式再求解即可.

(2)先求得,再猜測的表達式利用數學歸納法求證即可.

(3)分別寫出的值,判斷這12項的中的4項和為100,再求出的值即可求出哪4項和為100.

(1)易得,,,,,…

故,解得.

(2)由得

.

猜測,用數學歸納法證明,

①當時, 成立.

②假設當,時等式成立,即,則當時,

也成立.

根據①,②可以判定：當時,

(3)根據(2)有.

當時, ；

當時, ；

當時, ；

當時, ；

當時, ；

當時, ；

因為是奇數,,,均為負數.故這些數均不可能取到100,

故當或,即,時,,,為100.