Question

在數列中，，且前項的算術平均數等于第項的倍（）．

（1）寫出此數列的前5項；

（2）歸納猜想的通項公式，并加以證明．

Answer 1

（1），．

（2）由（1）中的分析可以猜想．

解析:

（1）由已知，，分別取，

得，，

，

，

所以數列的前5項是：，．

（2）由（1）中的分析可以猜想．

下面用數學歸納法證明：

①當時，公式顯然成立．

②假設當時成立，即，那么由已知，

得，

即，

所以，

即，

又由歸納假設，得，

所以，即當時，公式也成立．

由①和②知，對一切，都有成立．