Question

在數列中，，且前項的算術平均數等于第項的倍．

（1）寫出此數列的前項；

（2）歸納猜想的通項公式，并用數學歸納法證明

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由已知，，分別取，得，，，

；

所以數列的前5項是：，，，，；

（2）由（1）中的分析可以猜想．

下面用數學歸納法證明：

①當時，猜想顯然成立．

②假設當時猜想成立，即．

那么由已知，得，

即．所以，

即，又由歸納假設，得，

所以，即當時，公式也成立．

當①和②知，對一切，都有成立  

【解析】略