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【題目】設0＜a＜1，已知函數f（x）= ，若對任意b∈（0， ），函數g（x）=f（x）﹣b至少有兩個零點，則a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：∵f（x）= ，
∴f′（x）= ，
若a＜ ，則當x=a時，函數取極大值f（a）=﹣alna＜ ，
當b∈（﹣alna， ）時，函數g（x）=f（x）﹣b有且只有一個零點，
故a≥ ，
令f（x）=0，x∈（0，1]，則x= ，
故 ∈（a，1]，即a≤ ，
綜上可得：a∈ ，
故選：D
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的極值與導數的相關知識，掌握求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在區間上有最大值和最小值.

（1）求的值；

（2）設，

證明：對任意實數，函數的圖象與直線最多只有一個交點；

（3）設，是否存在實數m和nm＜n，使的定義域和值域分別為，如果存在，求出m和n的值．若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）在R上存在導數f′（x），對任意的x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2 ， 且x∈（0，+∞）時，f′（x）＞x．若f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，則實數a的取值范圍為（ ）
A.[1，+∞）
B.（﹣∞，1]
C.（﹣∞，2]
D.[2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=sin（ x﹣ ）﹣2cos2 x+1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若函數y=f（x）與y=g（x）的圖象關于直線x=1對稱，求當x∈[0， ]時，y=g（x）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= ．
（Ⅰ）若a=﹣1，證明：函數f（x）是（0，+∞）上的減函數；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x﹣y=0平行，求a的值；
（Ⅲ）若x＞0，證明： （其中e=2.71828…是自然對數的底數）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出以下四個命題：

①若ab≤0，則a≤0或b≤0；②若a>b，則am2>bm2；③在△ABC中，若sinA＝sinB，則A＝B；④在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若b2－4ac<0，則方程有實數根.其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題全都是真命題的是(　　)

A. ① B. ② C. ③ D. ④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=ex ， g（x）=kx+1．
（I）求函數y=f（x）﹣（x+1）的最小值；
（II）證明：當k＞1時，存在x0＞0，使對于任意x∈（0，x0）都有f（x）＜g（x）；
（III）若存在實數m使對任意x∈（0，m）都有|f（x）﹣g（x）|＞x成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）證明：；

（2）若對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，DE是⊙O的直徑，過⊙O上的點C作直線AB，交ED的延長線于點B，且OA=OB，CA=CB，連結EC，CD．

（1）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）若tan∠CED= ，⊙O的半徑為3，求OA的長．

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