【題目】如圖，設長方體
中，
，
，
是
的中點，點
在線段
上.
（1）試在線段上確定點的位置，使得異面直線
與
所成角為
，并請說明你的理由；
（2）在滿足（1）的條件下，求四棱錐
的體積.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠生產一批零件，為了解這批零件的質量狀況，檢驗員從這批產品中隨機抽取了100件作為樣本進行檢測，將它們的重量（單位：g）作為質量指標值．由檢測結果得到如下頻率分布直方圖．
分組 | 頻數 | 頻率 |
| 8 | |
| ||
| ||
| 16 | 0.16 |
| 4 | 0.04 |
合計 | 100 | 1 |
（1）求圖中
的值；
（2）根據質量標準規定：零件重量小于47或大于53為不合格品，重量在區間
和
內為合格品，重量在區間
內為優質品．已知每件產品的檢測費用為5元，每件不合格品的回收處理費用為20元．以抽檢樣本重量的頻率分布作為該零件重量的概率分布．若這批零件共
件
，現有兩種銷售方案：方案一：不再檢測其他零件，整批零件除對已檢測到的不合格品進行回收處理，其余零件均按150元/件售出；方案二：繼續對剩余零件的重量進行逐一檢測，回收處理所有不合格品，合格品按150元/件售出，優質品按200元/件售出．僅從獲得利潤大的角度考慮，該生產商應選擇哪種方案？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
是橢圓
的左焦點，且橢圓
經過點
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點
的直線
交橢圓于
、
兩點，線段
的中點為
，過且與垂直的直線與
軸和
軸分別交于
、
兩點，記
、
的面積分別為
、
．若
，求直線的方程．
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【題目】某公司即將推車一款新型智能手機，為了更好地對產品進行宣傳，需預估市民購買該款手機是否與年齡有關，現隨機抽取了50名市民進行購買意愿的問卷調查，若得分低于60分，說明購買意愿弱；若得分不低于60分，說明購買意愿強，調查結果用莖葉圖表示如圖所示.
（1）根據莖葉圖中的數據完成
列聯表，并判斷是否有95%的把握認為市民是否購買該款手機與年齡有關？
（2）從購買意愿弱的市民中按年齡進行分層抽樣，共抽取5人，從這5人中隨機抽取2人進行采訪，求這2人都是年齡大于40歲的概率.
附： 
.
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】如圖，設橢圓
的左、右焦點分別為F1，F2，上頂點為A，過點A與AF2垂直的直線交x軸負半軸于點Q，且
0，若過 A，Q，F2三點的圓恰好與直線
相切，過定點 M（0，2）的直線
與橢圓C交于G，H兩點（點G在點M，H之間）.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設直線的斜率
，在x軸上是否存在點P（
，0），使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，請說明理由；（Ⅲ）若實數
滿足
，求的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題
：“雙曲線
任意一點
到直線
的距離分別記作
，則
為定值”為真命題.
（1）求出的值.
（2）已知直線
關于y軸對稱且使得
上的任意點到的距離滿足
為定值，求的方程.
（3）已知直線
是與（2）中某一條直線平行（或重合）且與橢圓
交于
兩點，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，且曲線與恰有一個公共點.
(Ⅰ)求曲線的極坐標方程；
(Ⅱ)已知曲線上兩點
，
滿足
，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】農歷五月初五是端午節，民間有吃粽子的習慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節大家都會品嘗的食品，傳說這是為了紀念戰國時期楚國大臣、愛國主義詩人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為1的正三角形構成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為____；若該六面體內有一球，則該球體積的最大值為____．
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