Question

【題目】如圖，平面，平面，四邊形是邊長為的菱形，，，.

（1）證明：平面；

（2）求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）證明平面平面，從而得到線面平行；

（2）由（1）知，平面，所以點到平面的距離等于點到平面的距離．取的中點，連接，．證明平面，故所以點到平面的距離為，再將數據代入體積公式求解．

（1）因為平面，平面，所以，

又平面，平面，所以平面.

因為四邊形是菱形，所以，

又平面，平面，

所以平面，

又，平面，平面，

所以平面平面，　

又平面，所以平面.

（2）由（1）知，平面，

所以點到平面的距離等于點到平面的距離．

取的中點，連接，．

因為四邊形是邊長為的菱形，，

所以是邊長為的等邊三角形，所以，且，

又因為平面，平面，所以，

又，平面，平面，

所以平面，故所以點到平面的距離為．

所以三棱錐的體積．