Question

【題目】定義：在數列 中，若 為常數）則稱 為“等方差數列”，下列是對“等方差數列”的有關判斷（ ）
①若 是“等方差數列”，在數列 是等差數列；
② 是“等方差數列”；
③若 是“等方差數列”，則數列 為常）也是“等方差數列”；
④若 既是“等方差數列”又是等差數列，則該數列是常數數列.
其中正確命題的個數為( )
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】①：可以舉反例。如an=0時數列 不存在，所以①錯誤；②：對數列{(2)n}有 不是常數，所以②錯誤③：對數列{akn}有 ，

而k，p均為常數，所以數列{akn}也是“等方差數列”，所以③正確；④：設數列{an}首項a1，公差為d則有a2=a1+d，a3=a1+2d，所以有(a1+d)2a21=p，且(a1+2d)2(a1+d)2=p，所以得d2+2a1d=p，3d2+2a1d=p，兩式相減得d=0，所以此數列為常數數列，所以④正確。

所以答案是：B.

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等差數列的性質的相關知識，掌握在等差數列{an}中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；相隔等距離的項組成的數列是等差數列．