Question

【題目】某校決定為本校上學所需時間不少于30分鐘的學生提供校車接送服務．為了解學生上學所需時間，從全校600名學生中抽取50人統計上學所需時間（單位：分鐘），將600人隨機編號為001，002，…，600，抽取的50名學生上學所需時間均不超過60分鐘，將上學所需時間按如下方式分成六組，第一組上學所需時間在［0，10），第二組上學所需時間在[10，20）…，第六組上學所需時間在［50，60］，得到各組人數的頻率分布直方圖，如下圖

（1）若抽取的50個樣本是用系統抽樣的方法得到，且第一個抽取的號碼為006，則第五個抽取的號碼是多少？

（2）若從50個樣本中屬于第四組和第六組的所有人中隨機抽取2人，設他們上學所需時間分別為a、b，求滿足的事件的概率；

（3）設學校配備的校車每輛可搭載40名學生，請根據抽樣的結果估計全校應有多少輛這樣的校車？

Answer 1

【答案】⑴054；⑵；⑶3

【解析】

（1）根據抽取的50個樣本，則應將600人平均分成50組，每組12人，然后利用系統抽樣的原則，每組中抽出的號碼應該等距即可；

（2）先由直方圖知第4組頻率和第6組頻率，然后利用頻數=樣本容量×頻率，求出第4組和第6組的人數，然后利用列舉法將從這六人中隨機抽取2人的所有情況逐一列舉出來，然后將滿足條件的也列舉出來，最后根據古典概型的計算公式進行求解即可．

（3）利用樣本估計總體的方法，先算出全校上學時間不少于30分鐘的學生約有多少人，從而估計全校需要幾輛校車．

（1）600÷50=12，第一段的號碼為006，

第五段抽取的數是6＋（5－1）×12=54，即第五段抽取的號碼是054

（2）第四組人數=0.008×10×50=4，設這4人分別為A、B、C、D，

第六組人數=0.004×10×50=2，設這2人分別為,

隨機抽取2人的可能情況是：

AB AC AD BC CD xy Ax Ay Bx By Cx Cy Dx Dy

一共15種情況，其中他們上學所需時間滿足的情況有8種，

所以滿足的事件的概率，

（3）全校上學所需時間不少于30分鐘的學生約有：

600×（0.008＋0.008＋0.004）×10=120人，

所以估計全校需要3輛校車.