已知數列
滿足
，
，
，
是數列
的前
項和．
（1）若數列為等差數列．
①求數列的通項
；
②若數列
滿足
，數列
滿足
，試比較數列
前項和
與前項和
的大小；
（2）若對任意
，
恒成立，求實數
的取值范圍．
（1） ①
②當
或
時，
；當
或
時，
；
當
時，
（2） 
解析試題分析：（1） 解等差數列問題，主要從待定系數對應關系出發.①從與關系出發，得出
，利用
解出
，從而解出首項與公差，② 實際是一個等比數列，分別求出數列 前項和與前項和 ，要使計算簡便，需用 表示 ，比較兩者大小通常用作差法. 作差法的關鍵是因式分解，將差分解為因子，根據因子的符號討論差的正負，從而確定大小，（2） 不等式恒成立問題，首先化簡不等式. 需從與關系出發，得出項的關系：
，這是三項之間的關系，需繼續化簡成兩項之間關系：
，這樣原數列分解為三個等差數列，則恒成立等價轉化為
且
，代入可解得
試題解析：（1）因為
，所以
，
即，又
，所以
， 2分
①又因為數列成等差數列，所以，即
，解得，
所以
； 4分
②因為，所以
，其前項和
，
又因為
， 5分
所以其前項和
，所以
， 7分
當或時，；當或時，；
當時， 9分
（2）由知
，
兩式作差，得
， 10分
所以
,作差得， 11分
所以，當
時，
；
當
時，
；
當
時，
；
當
時，
； 14分
因為對任意，恒成立，所以且，
所以
，解得，，故實數
的取值范圍為． 16分
考點：等差數列通項，等比數列求和，不等式恒成立
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設{an}是等差數列,{bn}是各項都為正數的等比數列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.
(1)求{an},{bn}的通項公式.
(2)求數列{
}的前n項和Sn.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}是首項為
，公比為的等比數列，設bn＋15log3an＝t，常數t∈N*.
(1)求證：{bn}為等差數列；
(2)設數列{cn}滿足cn＝anbn，是否存在正整數k，使ck，ck＋1，ck＋2按某種次序排列后成等比數列？若存在，求k，t的值；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知單調遞增的等比數列{an}滿足：
a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2和a4的等差中項．
(1)求數列{an}的通項公式an；
(2)令bn＝anlog
an，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn＋n·2n＋1>50成立的最小的正整數n.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設數列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，且對任意正整數n，點(an＋1，Sn)在直線3x＋2y－3＝0上．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)是否存在實數λ，使得數列
為等差數列？若存在，求出λ的值；若不存在，則說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知首項為
的等比數列{an}是遞減數列，其前n項和為Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）已知
，求數列{bn}的前n項和
．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
的各項均為正數,且
，
.
，求數列
的前
項和.
為等差數列，且
．
的通項公式；
…
.
中，
，且
是
和
的等差中項．
的通項公式；
滿足
，求
項和
．