Question

【題目】已知函數f（x）=loga（x﹣1），g（x）=loga（6﹣2x）（a＞0且a≠1）．
（1）求函數φ（x）=f（x）+g（x）的定義域；
（2）試確定不等式f（x）≤g（x）中x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ，解得1＜x＜3．

∴函數（x）的定義域為{x|1＜x＜3}

（2）解：不等式f（x）≤g（x），即為loga（x﹣1）≤loga（6﹣2x），

②當a＞1時，不等式等價于 ，解得： ；

②當0＜a＜1時，不等式等價于 ，解得： ．

綜上可得，當a＞1時，不等式的解集為（1， ]；

當0＜a＜1，不等式的解集為[ ）

【解析】（1）直接由對數式的真數大于0聯立不等式組求解x的取值集合得答案；（2）分a＞1和0＜a＜1求解不等式得答案．
【考點精析】本題主要考查了函數的定義域及其求法和指、對數不等式的解法的相關知識點，需要掌握求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零；指數不等式的解法規律：根據指數函數的性質轉化;對數不等式的解法規律：根據對數函數的性質轉化才能正確解答此題．