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判斷函數f(x)＝(a≠0)在區間(－1,1)上的單調性．

a>0時，函數f(x)在(－1,1)上為減函數；

a<0時，函數f(x)在(－1,1)上為增函數．

解析　方法一　設－1<x1<x2<1，

則f(x1)－f(x2)＝.

∵>0，

∴a>0時，函數f(x)在(－1,1)上為減函數；

a<0時，函數f(x)在(－1,1)上為增函數．

方法二　對f(x)求導，有f′(x)＝，

∵x∈(－1,1)，∴(x2－1)2>0，x2＋1>0.

∴當a<0時，f′(x)>0，f(x)在(－1,1)上為增函數，

當a>0時，f′(x)<0，f(x)在(－1,1)上為減函數．

練習冊系列答案
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已知函數f(x)的導函數為f ′(x)，且對任意x＞0，都有f ′(x)＞．

（Ⅰ）判斷函數F(x)＝在(0，＋∞)上的單調性；

（Ⅱ）設x1，x2∈(0，＋∞)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；

（Ⅲ）請將（Ⅱ）中的結論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結論．

 

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科目：高中數學 來源：2012年人教A版高中數學必修四1.4三角函數的圖像與性質練習卷（二）（解析版） 題型：解答題

判斷函數f(x)＝lg(sinx＋) 的奇偶性．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)的導函數為f ′(x)，且對任意x＞0，都有f ′(x)＞．

（Ⅰ）判斷函數F(x)＝在(0，＋∞)上的單調性；

（Ⅱ）設x1，x2∈(0，＋∞)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；

（Ⅲ）請將（Ⅱ）中的結論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：已知函數f(x)在[m，n](m<n)上的最小值為t，若t≤m恒成立，則稱函數f(x)在[m，n](m<n)上具有“DK”性質.

(1)判斷函數f(x)＝x2－2x＋2在[1,2]上是否具有“DK”性質，說明理由.

(2)若f(x)＝x2－ax＋2在[a，a＋1]上具有“DK”性質，求a的取值范圍.

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