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若函數f ( x )=-
a
b
lnx的圖象在x=1處的切線l過點( 0 ， -
1
b
 )，且l與圓C：x2+y2=1相交，則點（a，b）與圓C的位置關系是（　　）
A、點在圓內B、點在圓外
C、點在圓上D、不能確定
分析：函數在某點的導數就是函數在此點的切線斜率，寫出切線方程，直線和圓相切時，圓心到直線的距離小于圓的半徑．
解答：解：∵函數f ( x )=-
a
b
lnx的圖象在x=1處的切線l過點( 0 ， -
1
b
 )，
∴切線的斜率是f′（1）=-
a
b
，∴y+
1
b
=-
a
b
（x-0），
ax+by+1=0，∵l與圓C：x2+y2=1相交，
∴
1
a2+b2
＜1，a2+b2＞1，
∴點（a，b）與圓C的位置關系是：點在圓外．
故答案選B．
點評：本題考查利用導數求切線斜率，直線與圓、點與圓的位置關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x），g（x）的定義域和值域都是R，則“f（x）＜g（x），x∈R”成立的充要條件是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=x+x3，x1，x2∈R，且x1+x2＞0，則f（x1）+f（x2）的值（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•廈門模擬）定義在R上的函數f（x），其圖象是連續不斷的，如果存在非零常數λ（λ∈R，使得對任意的x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），則稱y=f（x）為“倍增函數”，λ為“倍增系數”，下列命題為真命題的是
①③④
①③④
（寫出所有真命題對應的序號）．
①若函數y=f（x）是倍增系數λ=-2的倍增函數，則y=f（x）至少有1個零點；
②函數f（x）=2x+1是倍增函數，且倍增系數λ=1；
③函數f(x)=
e
-x
 
是倍增函數，且倍增系數λ∈（0，1）；
④若函數f（x）=sin（2ωx）（ω＞0）是倍增函數，則ω=
kπ
2
(k∈N*)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）的定義域為[0，4]，則g(x)=
f(2x)x-1
的定義域為
[0，1）∪（1，2]
[0，1）∪（1，2]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的圖象關于點M(
π
3
，0)對稱，且滿足f（
π
6
-x）=f（
π
6
+x），則a+ω的一個可能的取值是（　　）

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