【題目】已知拋物線
，焦點為
，準線為
，線段
的中點為
.點
是
上在
軸上方的一點，且點到的距離等于它到原點
的距離.
（1）求點的坐標；
（2）過點
作一條斜率為正數的直線
與拋物線從左向右依次交于
兩點，求證：
.
【答案】（1）
；（2）詳見解析.
【解析】
（1）由點
到
的距離等于它到原點
的距離，得
，又
為線段
的中點，所以
，設點的坐標為
，代入拋物線的方程，解得
，即可得到點坐標.
（2）設直線
的方程為
，代入拋物線的方程，根據根與系數的關系，求得
，
，進而得到
，進而得到直線
和
的傾斜角互補，即可作出證明.
（1）根據拋物線的定義，點到的距離等于
，
因為點到的距離等于它到原點的距離，所以，
從而
為等腰三角形，
又為線段的中點，所以，
設點的坐標為，代入
，解得，
故點的坐標為.
（2）設直線的方程為，代入，并整理得
，
由直線與拋物線
交于
、
兩點，得
，
結合
，解得
，
由韋達定理，得，，
，
所以直線和的傾斜角互補，從而
，
結合
軸，得
，故
.
名師點撥卷系列答案
英才計劃期末調研系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一輛賽車在一個周長為
的封閉跑道上行駛，跑道由幾段直道和彎道組成，圖
反映了賽車在“計時賽”整個第二圈的行駛速度與行駛路程之間的關系.
根據圖1，有以下四個說法：
①在這第二圈的
到
之間，賽車速度逐漸增加；
②在整個跑道中，最長的直線路程不超過
；
③大約在這第二圈的
到之間，賽車開始了那段最長直線路程的行駛；
④在圖
的四條曲線(
為初始記錄數據位置)中，曲線
最能符合賽車的運動軌跡.
其中，所有正確說法的序號是__________________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一鮮花店一個月（30天）某種鮮花的日銷售量與銷售天數統計如下：
日銷售量（枝） | 0～49 | 50～99 | 100～149 | 150～199 | 200～250 |
銷售天數（天） | 3天 | 3天 | 15天 | 6天 | 3天 |
將日銷售量落入各組區間的頻率視為概率．
（1）試求這30天中日銷售量低于100枝的概率；
（2）若此花店在日銷售量低于100枝的6天中選擇2天作促銷活動，求這2天的日銷售量都低于50枝的概率（不需要枚舉基本事件）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出1t該產品獲利潤500元，未售出的產品，每1t虧損300元.根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直圖，如右圖所示.經銷商為下一個銷售季度購進了130t該農產品.以
（單位：t，100≤≤150)表示下一個銷售季度內的市場需求量，T(單位:元)表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤.
（Ⅰ）將T表示為的函數；
（Ⅱ）根據直方圖估計利潤T不少于57000元的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出如下四個命題：①若“
且
”為假命題，則
均為假命題；②命題“若
，則
”的否命題為“若
，則
”； ③“
，則
”的否定是“
，則
”；④在
中，“
”是“
”的充要條件．其中正確的命題的個數是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如今我們的互聯網生活日益豐富，除了可以很方便地網購，網上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分，為了解網絡外賣在
市的普及情況， 
市某調查機構借助網絡進行了關于網絡外賣的問卷調查，并從參與調查的網民中抽取了200人進行抽樣分析，得到表格（單位：人）.
（1）根據表中數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為
市使用網絡外賣的情況與性別有關？
（2）①現從所抽取的女網民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再從這5人中隨機選出了3人贈送外賣優惠券，求選出的3人中至少有2人經常使用網絡外賣的概率；
②將頻率視為概率，從
市所有參與調查的網民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經常使用網絡外賣的人數為
，求
的數學期望和方差.
參考公式： 
，其中
.
參考數據：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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