Question

【題目】2018年為我國改革開放40周年，某事業單位共有職工600人，其年齡與人數分布表如下：

年齡段
人數（單位：人）	180	180	160	80

約定：此單位45歲～59歲為中年人，其余為青年人，現按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會的觀眾．

（1）抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人？

（2）若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關心民生大事，其余人熱衷關心民生大事．完成下列2×2列聯表，并回答能否有90%的把握認為年齡層與熱衷關心民生大事有關？

（3）若從熱衷關心民生大事的青年觀眾（其中1人擅長歌舞，3人擅長樂器）中，隨機抽取2人上臺表演節目，則抽出的2人能勝任才藝表演的概率是多少？

．

Answer 1

【答案】（1）青年觀眾為18人，中年觀眾12人；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）利用分層抽樣原理計算抽出的人數即可；

（2）填寫列聯表，計算觀測值，對照臨界值得出結論；

（3）用列舉法求基本事件數，計算所求的概率值．

（1）抽出的青年觀眾為18人，中年觀眾12人；

（2）2×2列聯表如下：

	熱衷關心民生大事	不熱衷關心民生大事	總計
青年	6	12	18
中年	7	5	12
總計	13	17	30

計算觀測值，

∴沒有90%的把握認為年齡層與熱衷關心民生大事有關；

（3）熱衷關心民生大事的青年觀眾有6人，記能勝任才藝表演的四人為，

其余兩人記為，則從中選兩人，可得

共有如下15種情況,

抽出的2人都能勝任才藝表演的有,共有6種情況，

所以所求的概率為．