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【題目】在直角坐標系中，點到兩點，的距離之和等于，設點的軌跡為。

（1）求曲線的方程；

（2）過點作直線與曲線交于點、，以線段為直徑的圓能否過坐標原點，若能，求出直線的方程，若不能請說明理由.

【答案】（1）；（2）能，直線的方程為：.

【解析】

（1）根據橢圓的定義求得，根據兩個定點求得c，由此求得b，進而求得曲線的方程.（2）設出直線l的方程，聯立直線方程和橢圓方程，寫出韋達定理.根據直徑所對的圓周角為直角，得到，即，將前面韋達定理得到的表達式代入，化簡求得的值，由此求出符合題意的直線的方程.

(1)設，由橢圓定義可知，點的軌跡C是以，為焦點，長半軸為2的橢圓.它的短半軸，故曲線C的方程為.

(2)設直線，分別交曲線C于，，其坐標滿足 ,消去并整理得.故 ，.若以線段AB為直線的圓過坐標原點，則，即,

而，于是

化簡得，所以，所以 所以直線l的方程為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是兩個不同的平面，是兩條不同的直線，有如下四個命題：

①若，則； ②若，則；

③若，則； ④若，則．

其中真命題為_________（填所有真命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現有某高新技術企業年研發費用投入(百萬元)與企業年利潤(百萬元)之間具有線性相關關系,近5年的年研發費用和年利潤的具體數據如表:

年研發費用（百萬元）

年利潤 （百萬元）

數據表明與之間有較強的線性關系．

(1)求對的回歸直線方程；

(2)如果該企業某年研發費用投入8百萬元,預測該企業獲得年利潤為多少?

參考數據:回歸直線的系數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2018年為我國改革開放40周年，某事業單位共有職工600人，其年齡與人數分布表如下：

年齡段

人數（單位：人）

180

180

160

80

約定：此單位45歲～59歲為中年人，其余為青年人，現按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會的觀眾．

（1）抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人？

（2）若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關心民生大事，其余人熱衷關心民生大事．完成下列2×2列聯表，并回答能否有90%的把握認為年齡層與熱衷關心民生大事有關？

（3）若從熱衷關心民生大事的青年觀眾（其中1人擅長歌舞，3人擅長樂器）中，隨機抽取2人上臺表演節目，則抽出的2人能勝任才藝表演的概率是多少？

．

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【題目】海水養殖場進行某水產品的新、舊網箱養殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了100個網箱，測量各箱水產品的產量（單位：kg）, 其頻率分布直方圖如下：

（1）記A表示事件“舊養殖法的箱產量低于50 kg”，估計A的概率；

（2）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關：

箱產量＜50 kg

箱產量≥50 kg

舊養殖法

新養殖法

（3）根據箱產量的頻率分布直方圖，對這兩種養殖方法的優劣進行比較.

附：

P（）

0.050 0.010 0.001

k

3.841 6.635 10.828

.

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【題目】已知圓經過點，和直線相切，且圓心在直線上.

（1）求圓的方程；

（2）已知直線經過原點,并且被圓截得的弦長為2，求直線的方程.

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【題目】已知函數，，

（1）當時，求的最大值和最小值；

（2）求實數的取值范圍，使在區間上是單調函數.

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【題目】已知函數.

（1）若在定義域上不單調，求的取值范圍；

（2）設分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.

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【題目】已知函數，．

（1）討論函數的單調性；

（2）是否存在，使得對任意恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由．

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