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【題目】已知（，且）.

（1）當（其中，且t為常數）時，是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，請說明理由；

（2）當時，求滿足不等式的實數x的取值范圍.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）先判定函數的單調性，結合單調性來進行求解是否存在最小值；

（2）先判斷函數的奇偶性及單調性，結合奇偶性和單調性把進行轉化求解.

（1）由可得或，解得，即函數的定義域為，

設，則，∵，∴，，∴，

①當時，則在上是減函數，又，

∴時，有最小值，且最小值為；

②當時，，則在上是增函數，又，

∴時，無最小值.

（2）由于的定義域為，定義域關于原點對稱，且，所以函數為奇函數.由（1）可知，當時，函數為減函數，由此，不等式等價于，即有，解得，所以x的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種設備隨著使用年限的增加，每年的維護費相應增加.現對一批該設備進行調查，得到這批設備自購入使用之日起，前5年平均每臺設備每年的維護費用大致如表：

年份（年）

維護費（萬元）

已知.

（I）求表格中的值；

（II）從這年中隨機抽取兩年，求平均每臺設備每年的維護費用至少有年多于萬元的概率；

（Ⅲ）求關于的線性回歸方程；并據此預測第幾年開始平均每臺設備每年的維護費用超過萬元.

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數公式：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側棱底面,且, 是棱的中點，點在側棱上運動.

(1)當是棱的中點時，求證： 平面；

(2)當直線與平面所成的角的正切值為時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2018年5月21日5點28分，在我國西昌衛星發射中心，由中國航天科技集團有限公司抓總研制的嫦娥四號中繼星“鵲橋”搭乘長征四號丙運載火箭升空，這標志著我國在月球探測領域取得新的突破.早在1671年，兩位法國天文學家就已經成功測量出了地球與月球之間的距離，接下來，讓我們重走這兩位科學家的測量過程.如圖，設O為地球球心，C為月球表面上一點，A，B為地球上位于同一子午線(經線)上的兩點，地球半徑記為R.

步驟一:經測量，A，B兩點的緯度分別為北緯和南緯，即，可求得;

步驟二:經測量計算，，，計算;

步驟三:利用以上測量及計算結果，計算.

請你用解三角形的相關知識，求出步驟二三中的及的值(結果均用，，R表示).

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地下車庫在排氣扇發生故障的情況下，測得空氣中一氧化碳含量達到了危險狀態，經搶修，排氣扇恢復正常．排氣后，測得車庫內的一氧化碳濃度為，繼續排氣，又測得濃度為，經檢測知該地下車庫一氧化碳濃度與排氣時間存在函數關系：（，為常數）。

（1）求，的值；

（2）若地下車庫中一氧化碳濃度不高于為正常，問至少排氣多少分鐘，這個地下車庫中的一氧化碳含量才能達到正常狀態？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如果函數在定義域的某個區間上的值域恰為，則稱函數為上的等域函數，稱為函數的一個等域區間．

（1）若函數，，則函數存在等域區間嗎？若存在，試寫出其一個等域區間，若不存在，說明理由

（2）已知函數，其中且，，．

（ⅰ）當時，若函數是上的等域函數，求的解析式；

（ⅱ）證明：當，時，函數不存在等域區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列五個命題，其中正確的命題序號是________.

①當時，函數取得最大值，則

②已知菱形，為的中點，且，則菱形面積的最大值為12

③已知二次函數，如果時，則實數的取值范圍是

④在三棱錐中，，，點分別是的中點，則異面直線所成的角的余弦值是

⑤數列滿足，且數列的前2010項的和為403，記數列，是數列的前項和，則

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝ax2－2x＋1.

(1)試討論函數f(x)的單調性；

(2)若≤a≤1，且f(x)在[1,3]上的最大值為M(a)，最小值為N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)，求g(a)的表達式；

(3)在(2)的條件下，求證：g(a)≥.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設三棱錐的底面是正三角形，側棱長均相等，是棱上的點（不含端點），記直線與直線所成角為，直線與平面所成角為，二面角的平面角為，則（ ）

A. B.

C. D.

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