某校高三年級一次數學考試后，為了解學生的數學學習情況，隨機抽取
名學生的數學成績，制成表所示的頻率分布表.
| 組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
| 第一組 |  |  |  |
| 第二組 |  |  |  |
| 第三組 |  |  |  |
| 第四組 |  |  |  |
| 第五組 |  |  |  |
| 合計 | |  | |
、、的值；
名學生，并在這名學生中隨機抽取
名學生與張老師面談，求第三組中至少有
名學生與張老師面談的概率 （1）
，
，
；（2）
.
解析試題分析：（1）先根據相應組的頻數除以樣本總容量等于相應組的頻率列式求出、、的值；（2）先利用分成抽樣的方法確定從第三、四、五組抽取的人數，并將從每組抽取的人進行編號，利用列舉法將所有的基本事件列舉出，并確定基本事件總數，然后確定問題中設計事件的基本事件及其數目，利用古典概型的概率計算公式求出相應事件的概率.
試題解析：（1）依題意，得
，
，
，
解得，，；
（2）因為第三、四、五組共有
名學生，用分層抽樣的方法抽取名學生，
則第三、四、五組分別抽取
名，
名，
名.
第三組的
名學生記為
、
、
，第四組的名學生記為
、
，第五組的名學生記為
，
則從名學生中隨機抽取名，共有
種不同取法，具體如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
其中第三組的名學生、、沒有一名學生被抽取的情況有種，具體如下：、、，
故第三組中至少有名學生與張老師面談的概率為
.
考點：1.分層抽樣；2.古典概型
優百分課時互動系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
電視傳媒為了解某市100萬觀眾對足球節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查．如圖是根據調查結果繪制的觀眾每周平均收看足球節目時間的頻率分布直方圖，將每周平均收看足球節目時間不低于1.5小時的觀眾稱為“足球迷”， 并將其中每周平均收看足球節目時間不低于2.5小時的觀眾稱為“鐵桿足球迷”．
（1）試估算該市“足球迷”的人數，并指出其中“鐵桿足球迷”約為多少人；
（2）該市要舉辦一場足球比賽，已知該市的足球場可容納10萬名觀眾．根據調查，如果票價定為100元/張，則非“足球迷”均不會到現場觀看，而“足球迷”均愿意前往現場觀看．如果票價提高
元/張
，則“足球迷”中非“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數會減少
，“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數會減少
．問票價至少定為多少元/張時，才能使前往現場觀看足球比賽的人數不超過10萬人？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某地為迎接2014年索契冬奧會,舉行了一場奧運選拔賽,其中甲、乙兩名運動員為爭取最后一個參賽名額進行的7輪比賽，其得分情況如莖葉圖所示：
（1）若從甲運動員的不低于80且不高于90的得分中任選3個，求其中與平均得分之差的絕對值不超過2的概率；
（2）若分別從甲、乙兩名運動員的每輪比賽不低于80且不高于90的得分中任選1個，求甲、乙兩名運動員得分之差的絕對值
的分布列與期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了了解調研高一年級新學生的智力水平，某校按l 0％的比例對700名高一學生按性別分別進行“智力評分”抽樣檢查，測得“智力評分”的頻數分布表如下表l，表2．
表1：男生“智力評分”頻數分布表
| 智力評分 |  |  |  |  |  |  |
| 頻數 | 2 | 5 | 14 | 13 | 4 | 2 |
| 智力評分 |  |  | | | | |
| 頻數 | 1 | 7 | 12 | 6 | 3 | 1 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某校研究性學習小組從汽車市場上隨機抽取
輛純電動汽車調查其續駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調查汽車的續駛里程全部介于
公里和
公里之間，將統計結果分
成
組：
，
，
，
，
，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求直方圖中
的值；
（2）求續駛里程在
的車輛數；
（3）若從續駛里程在的車輛中隨機抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續駛里程為 的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
戶外運動已經成為一種時尚運動，某單位為了了解員工喜歡戶外運動是否與性別有關，決定從本單位全體650人中采用分層抽樣的辦法抽取50人進行問卷調查，得到了如下列聯表：
| | 喜歡戶外運動 | 不喜歡戶外運動 | 合計 |
| 男性 | | 5 | |
| 女性 | 10 | | |
| 合計 | | | 50 |
.
的把握認為喜歡戶外運動與性別有關？并說明你的理由． | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在調查男女同學是否喜愛籃球的情況中，已知男同學喜愛籃球的為28人，不喜愛籃球的也是28人，而女同學喜愛籃球的為28人，不喜愛籃球的為56人，
(1)根據以上數據建立一個2×2的列聯表；
(2)試判斷是否喜愛籃球與性別有關？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某班共有學生40人，將以此數學考試成績（單位：分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.
（1）請根據圖中所給的數據，求a的值；
（2）從成績在[50,70)內的學生中隨機選3名學生，求這3名學生的成績都在[60,70)內的概率；
（3）為了了解學生這次考試的失分情況，從成績在[50,70)內的學生中隨機選取3人的成績進行分析，用X表示所選學生成績在[60,70)內的人數，求X的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖是總體的一個樣本頻率分布直方圖，且在區間[15,18)內的頻數為8.
（1）求樣本容量；
（2）若在[12,15)內的小矩形的面積為0.06，
①求樣本在[12,15)內的頻數；
②求樣本在[18,33)內的頻率。
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