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【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角后的圖形如圖所示，若E為線段BC的中點，則直線AE與平面ABD所成角的余弦為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：如圖所示，取DB中點O，連接CO、AO，

∵四邊形ABCD為正方形，∴CO⊥DB．

又∵面DCB⊥面ADB，∴CO⊥面ABD，

過E作EH∥CO交DB于H，則有EH⊥面ADB．H為OB中點，

連接AH，則∠EAH就是直線AE與平面ABD所成的角．

設正方形ABCD的邊長為2，則EH= ，

AH= ，∴ ，

cos∠EAH= ，∴直線AE與平面ABD所成角的余弦為 ．

故選：C．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解空間角的異面直線所成的角的相關知識，掌握已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|（a∈R）．
（1）若f（1）＜11，求a的取值范圍；
（2）若a∈R，f（x）≥x2﹣x﹣3恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=|x+2|﹣2|x+1|．
（1）求f（x）的最大值；
（2）若存在x∈[﹣2，1]使不等式a+1＞f（x）成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線E： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2 ， |F1F2|=6，P是E右支上一點，PF1與y軸交于點A，△PAF2的內切圓在邊AF2上的切點為Q，若|AQ|= ，則E的離心率是（ ）
A.2
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以直角坐標系原點O為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線l的參數方程為 ，曲線C的極坐標方程為
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）設直線A與曲線C相交于A，B兩點，已知定點P（ ，0），當α= 時，求|PA|+|PB|的值．

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【題目】第96屆（春季）全國糖酒商品交易會于2017年3月23日至25日在四川舉辦．交易會開始前，展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會人數與餐廳所需原材料數量的關系，查閱了最近5次交易會的參會人數x（萬人）與餐廳所用原材料數量t（袋），得到如下數據：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會人數x（萬人）

11

9

8

10

12

原材料t（袋）

28

23

20

25

29

（Ⅰ）請根據所給五組數據，求出t關于x的線性回歸方程 ；
（Ⅱ）已知購買原材料的費用C（元）與數量t（袋）的關系為 投入使用的每袋原材料相應的銷售收入為600元，多余的原材料只能無償返還．若餐廳原材料現恰好用完，據悉本次交易會大約有14萬人參加，根據（Ⅰ）中求出的線性回歸方程，預測餐廳應購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（注：利潤L=銷售收入﹣原材料費用）．
（參考公式： = ， ）

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【題目】設a，b是不相等的兩個正數，且blna﹣alnb=a﹣b，給出下列結論：①a+b﹣ab＞1；②a+b＞2；③ + ＞2．其中所有正確結論的序號是（ ）
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為 （α為參數）
（1）求曲線C的普通方程；
（2）在以O為極點，x正半軸為極軸的極坐標系中，直線l方程為 ρsin（ ﹣θ）+1=0，已知直線l與曲線C相交于A，B兩點，求|AB|．

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【題目】我國古代數學名著《九章算術》的論割圓術中有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣．”它體現了一種無限與有限的轉化過程．比如在表達式1+ 中“…”即代表無數次重復，但原式卻是個定值，它可以通過方程1+ =x求得x= ．類比上述過程，則 =（ ）
A.3
B.
C.6
D.2

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