【題目】已知函數
，其中
為自然對數的底數.
（1）設函數
（其中
為
的導函數），判斷
在
上的單調性；
（2）若函數
在定義域內無零點，試確定正數
的取值范圍.
【答案】(1) 
在
上單調遞增.(2)
.
【解析】
（1）先分析得到
，即得函數在上的單調性；（2）先利用導數求出
，再對a分三種情況討論，討論每一種情況下的零點情況得解.
（1）因為
，則
，
，
∴
，
∴在上單調遞增.
（2）由
知
，
由（1）知在上單調遞增，且
，可知當時，
，
則
有唯一零點，設此零點為
，
易知
時，
，
單調遞增；
時，
，單調遞減，
故，其中
.
令
，
則
，
易知
在上恒成立，所以
，
在上單調遞增，且
.
①當
時，
，由在上單調遞增知
，
則
，由在
上單調遞增，
，所以
，故在上有零點，不符合題意；
②當
時，
，由的單調性知
，則
，此時有一個零點，不符合題意；
③當
時，
，由的單調性知
，則
，此時沒有零點.
綜上所述，當無零點時，正數
的取值范圍是.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的焦點
的坐標為
， 
的坐標為
，且經過點
， 
軸.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設過
的直線
與橢圓
交于
兩不同點，在橢圓
上是否存在一點
，使四邊形
為平行四邊形？若存在，求出直線
的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點F到左頂點的距離為3.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設O是坐標原點，過點F的直線與橢圓C交于A，B兩點（A，B不在x軸上），若
，延長AO交橢圓與點G，求四邊形AGBE的面積S的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《算法統宗》全稱《新編直指算法統宗》，是屮國古代數學名著，程大位著.書中有如下問題：“今有五人均銀四十兩，甲得十兩四錢，戊得五兩六錢.問：次第均之，乙丙丁各該若干？”意思是：有5人分40兩銀子，甲分10兩4錢，戊分5兩6錢，且相鄰兩項差相等，則乙丙丁各分幾兩幾錢？（注：1兩等于10錢）（ ）
A.乙分8兩，丙分8兩，丁分8兩B.乙分8兩2錢，丙分8兩，丁分7兩8錢
C.乙分9兩2錢，丙分8兩，丁分6兩8錢D.乙分9兩，丙分8兩，丁分7兩
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】傳染病的流行必須具備的三個基本環節是：傳染源、傳播途徑和人群易感性.三個環節必須同時存在，方能構成傳染病流行.呼吸道飛沫和密切接觸傳播是新冠狀病毒的主要傳播途徑，為了有效防控新冠狀病毒的流行，人們出行都應該佩戴口罩.某地區已經出現了新冠狀病毒的感染病人，為了掌握該地區居民的防控意識和防控情況，用分層抽樣的方法從全體居民中抽出一個容量為100的樣本，統計樣本中每個人出行是否會佩戴口罩的情況，得到下面列聯表：
戴口罩 | 不戴口罩 | |
青年人 | 50 | 10 |
中老年人 | 20 | 20 |
（1）能否有
的把握認為是否會佩戴口罩出行的行為與年齡有關？
（2）用樣本估計總體，若從該地區出行不戴口罩的居民中隨機抽取5人，求恰好有2人是青年人的概率.
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】百年大計，教育為本.某校積極響應教育部號召，不斷加大拔尖人才的培養力度，為清華、北大等排名前十的名校輸送更多的人才.該校成立特長班進行專項培訓.據統計有如下表格.（其中
表示通過自主招生獲得降分資格的學生人數，
表示被清華、北大等名校錄取的學生人數）
年份（屆） | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| 41 | 49 | 55 | 57 | 63 |
| 82 | 96 | 108 | 106 | 123 |
（1）通過畫散點圖發現與之間具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；（保留兩位有效數字）
（2）若已知該校2019年通過自主招生獲得降分資格的學生人數為61人，預測2019年高考該�？既嗣５娜藬�；
（3）若從2014年和2018年考人名校的學生中采用分層抽樣的方式抽取出5個人回校宣傳，在選取的5個人中再選取2人進行演講，求進行演講的兩人是2018年畢業的人數的分布列和期望.
參考公式：
，
參考數據：
，
，
，
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