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【題目】已知橢圓的右焦點F到左頂點的距離為3.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設O是坐標原點，過點F的直線與橢圓C交于A，B兩點（A，B不在x軸上），若，延長AO交橢圓與點G，求四邊形AGBE的面積S的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據橢圓方程中基本量的關系與右焦點F到左頂點的距離，即可求出橢圓基本量，即得橢圓方程；

（2）首先聯立方程組，利用韋達定理表示出四邊形的面積，根據面積表達式的函數單調性求出面積的最值即可.

（1）由題知，，，

解得，所以橢圓；

（2）因為過點F的直線與橢圓C交于A，B兩點（A，B不在x軸上），

設，聯立，

設，，有，

因為，所以四邊形AOBE是平行四邊形，

所以，

有，

令，有，

當時單調遞減，所以當時面積取最大值，

最大值為.

練習冊系列答案
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【題目】在直角坐標系中，已知曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）若射線的極坐標方程為（）.設與相交于點，與相交于點，求.

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【題目】已知函數.

（1）若曲線的切線方程為，求實數的值；

（2）若函數在區間上有兩個零點，求實數的取值范圍.

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【題目】已知函數，下列給出四個結論：

①的最大值為2；

②在區間上的單調增區間是；

③在中，若，則；

④將曲線向左平移個單位，得到函數的圖象，再將曲線

所有點的縱坐標變為原來的2倍（橫坐標不變），得到函數的導數的圖象.其中正確的是_______________（填寫所有正確結論的編號）.

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【題目】已知函數有兩個極值點(為自然對數的底數).

(Ⅰ)求實數的取值范圍；

(Ⅱ)求證：.

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【題目】已知函數，其中為自然對數的底數.

（1）設函數（其中為的導函數），判斷在上的單調性；

（2）若函數在定義域內無零點，試確定正數的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標系中，的參數方程為（t為參數）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）求曲線C上的點到距離的最大值及該點坐標.

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【題目】某精密儀器生產車間每天生產個零件，質檢員小張每天都會隨機地從中抽取50個零件進行檢查是否合格，若較多零件不合格，則需對其余所有零件進行檢查．根據多年的生產數據和經驗，這些零件的長度服從正態分布（單位：微米），且相互獨立．若零件的長度滿足，則認為該零件是合格的，否則該零件不合格．

（1）假設某一天小張抽查出不合格的零件數為，求及的數學期望；

（2）小張某天恰好從50個零件中檢查出2個不合格的零件，若以此頻率作為當天生產零件的不合格率．已知檢查一個零件的成本為10元，而每個不合格零件流入市場帶來的損失為260元．假設充分大，為了使損失盡量小，小張是否需要檢查其余所有零件，試說明理由．

附：若隨機變量服從正態分布，則．

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【題目】直線與拋物線相交于，兩點，且，若，到軸距離的乘積為．

（1）求的方程；

（2）設點為拋物線的焦點，當面積最小時，求直線的方程．

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