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如圖，長方體中，，，點為的中點。

（1）求證：直線∥平面；
（2）求證：平面平面；

（1）詳見解析；（2）詳見解析．

解析試題分析：（1）設AC與BD的交點為O，連接OP，則長方體中O為BD中點，又P為DD1的中點，所以三角形BDD1中，由中位線定理可知PO ∥ ，根據線面平行的判定定理即可，得證；（2）根據四邊形ABCD為菱形，故BDAC，由題意可知DD1AC，故AC 平面，進而可證明出結論．
解：（1）設AC與BD的交點為O，連接OP，則長方體中O為BD中點，又P為DD1的中點，
所以三角形BDD1中，PO ∥ ，而  不在平面PAC內，OP在平面PAC內，故∥平面 
（2）長方體中，AB=AD，所以ABCD為菱形，故BDAC，
又長方體中，DD1面ABCD，所以DD1AC，從而AC 平面，則平面平面
考點：1．線面平行的判定；2．線面垂直的判定；3．面面垂直的判定．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD為菱形，△PAD為等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且∠DAB＝60°，AB＝2，E為AD的中點．

(1)求證：AD⊥PB；
(2)求點E到平面PBC的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱的側棱平面，為等邊三角形，側面是正方形，是的中點，是棱上的點.

（1）若是棱中點時，求證：平面;
（2）當時，求正方形的邊長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在正方體中，，為的中點，為的中點.
（1）求證：平面平面；
（2）求證：平面；
（3）設為正方體棱上一點，給出滿足條件的點的個數，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(2014·海淀模擬)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1,且E是BC中點.

(1)求證：A1B∥平面AEC1.
(2)求證：B1C⊥平面AEC1.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中點，F是DC上的點且DF=AB，PH為△PAD邊上的高.

（1）證明：PH⊥平面ABCD；
（2）若PH=1，AD=，FC=1，求三棱錐E-BCF的體積；
（3）證明：EF⊥平面PAB.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側面底面．
（Ⅰ）若，分別為，中點，求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）若，求證：平面平面．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，長方體中，,G是上的動點。

(l)求證：平面ADG；
(2)判斷與平面ADG的位置關系，并給出證明；
(3)若G是的中點，求二面角G-AD-C的大��；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面內，，AB=2BC=2，P為平面外一個動點，且PC=，

（1）問當PA的長為多少時，
（2）當的面積取得最大值時，求直線PC與平面PAB所成角的正弦值

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