如圖，
在平面
內，
，AB=2BC=2，P為平面外一個動點，且PC=
，
（1）問當PA的長為多少時，
（2）當
的面積取得最大值時，求直線PC與平面PAB所成角的正弦值
（1）
；（2）
解析試題分析：（1）由分析可知當時，
，則
，由勾股定理可求得
。（2）因為
為定值，且，
，所以當
時，的面積取得最大值。分析可知
均是以
為底的等腰三角形，故取中點
，連接
。則有
，從而可得
。過
作
，E為垂足，從而可得
，所以
就是直線
與平面
所成角，在
中即可求此角。
試題解析：（1）因為，所以
，當時，，而
，所以時，此時，
，即當=時，
（2）
在
中，因為PC=，，
，所以
，
.當的面積取得最大值時，，（如圖）在
中，因為
，取中點，連接。因為
且點為中點，所以
，因為
，所以,由此可求得
，又在中，，所以
，過作，E為垂足，由于，所以，，由兩個平面互相垂直的性質可知：，所以就是直線與平面所成角，在中，可求得
，在
中，
，所以直線與平面所成角的正弦值是.
新思維寒假作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，
，Q為AD的中點.
（1）若PA=PD，求證：平面
平面PAD；
（2）點M在線段上，PM=tPC，試確定實數t的值，使PA//平面MQB.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，
是圓
的直徑,點
是圓上異于
的點，直線
分別為
的中點。
（1）記平面
與平面
的交線為
，試判斷與平面
的位置關系，并加以說明；
（2）設（1）中的直線與圓的另一個交點為
，且點
滿足
，記直線
平面所成的角為
異面直線與
所成的銳角為
，二面角
的大小為
①求證：
②當點為弧的中點時，
，求直線
與平面所成的角的正弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在正三棱柱ABCDEF中，AB＝2，AD＝1.P是CF的延長線上一點，FP＝t.過A、B、P三點的平面交FD于M，交FE于N.
(1)求證：MN∥平面CDE；
(2)當平面PAB⊥平面CDE時，求t的值．
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中，
，
，點
為
的中點。
∥平面
；
平面
；
中，底面
為正方形，
平面
，已知
，
為線段
的中點．
平面
；
的平面角的余弦值.
中，
，
平面
，且
，點
是
的中點.
；
平面
；
的大小.
底面是菱形，
，
,
分別是
的中點.
⊥平面
；
是
上的動點，
與平面
，求二面角
的正切值.
中，底面
是矩形，且
，
，
平面
、
分別是線段
、
的中點．
；
上是否存在點
，使得
∥平面
；