Question

【題目】4－4：坐標系與參數方程

已知在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；

（2）直線與曲線在第一象限交于點，直線與直線交于點，求.

Answer 1

【答案】（1）直線的極坐標方程為，曲線的直角坐標方程為；（2）3．

【解析】

（1）根據直線的參數方程，消去參數，可直接得出普通方程，再由極坐標與直角坐標的互化公式，即可得出直線的極坐標方程，以及曲線的直角坐標方程；

（2）先由題意，設，由題意得到，，求出，，進而可由，得出結果.

（1）由題意，直線的普通方程為，所以直線的極坐標方程為 ，

因為曲線的極坐標方程為，所以，

所以，即曲線的直角坐標方程為 ．

（2）依題意可設

所以 ，

直線化為極坐標方程為

所以，即 ，

所以 ．