Question

【題目】2019年春節期間，當紅影視明星翟天臨“不知”“知網”學術不端事件在全國鬧得沸沸揚揚，引發了網友對亞洲最大電影學府北京電影學院乃至整個中國學術界高等教育亂象的反思.為進一步端正學風，打擊學術造假行為，教育部日前公布的2019年部門預算中透露，2019年教育部擬抽檢博士學位論文約篇，預算為萬元.國務院學位委員會、教育部2014年印發的《博士碩士學位論文抽檢辦法》通知中規定:每篇抽檢的學位論文送位同行專家進行評議，位專家中有位以上(含位)專家評議意見為“不合格”的學位論文，將認定為“存在問題學位論文”;有且只有位專家評議意見為“不合格”的學位論文，將再送位同行專家進行復評. 位復評專家中有位以上(含位)專家評議意見為“不合格”的學位論文，將認定為“存在問題學位論文”設每篇學位論文被每位專家評議為“不合格”的概率均為且各篇學位論文是否被評議為“不合格”相互獨立.

(1)相關部門隨機地抽查了位博士碩士的論文，每人一篇，抽檢是否合格，抽檢得到的部分數據如下表所示:

	合格	不合格
博士學位論文
碩士學位論文

通過計算說明是否有的把握認為論文是否合格與作者的學位高低有關系?

(2)若，記一篇抽檢的學位論文被認定為“存在問題學位論文”的概率為，求的值;

(3)若擬定每篇抽檢論文不需要復評的評審費用為元，需要復評的評審費用為元;除評審費外，其他費用總計為萬元現以此方案實施，且抽檢論文為篇，問是否會超過預算?并說明理由.

臨界值表:

參考公式,其中

Answer 1

【答案】(1) 有的把握認為學位論文是否合格與作者學位高低有關系

(2)

(3) 不會超過預算,理由見解析

【解析】

(1)將數字代入公式計算,再利用獨立性檢驗的方法證明即可.

(2)利用二項分布的計算公式求解即可.

(3)計算,再求出總的費用期望為,再利用導函數求解最值分析是否超預算即可.

(1)依題意,完善表格如下:

	合格	不合格	總計
博士學位論文
碩士學位論文
總計

算得觀測值為

故有的把握認為學位論文是否合格與作者學位高低有關系,

(2)因為一篇學位論文初評被認定為“存在問題學位論文”的概率為

一篇學位論文復評被認定為“存在問題學位論文”的概率為

所以一篇學位論文被認定為“存在問題學位論文”的概率為

(3)設每篇學位論文的評審費為元,則的可能取值為.

,

所以,

令,則,

當時,,在上單調遞增;

當時,, 在調遞減,所以的最大值為

所以實施此方案,最高費用為(萬元).

綜上,若以此方案實施,不會超過預算.