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【題目】將圓上每一點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長為原來的2倍，得曲線C.

（Ⅰ）寫出曲線C的參數方程；

（Ⅱ）設直線與曲線C的交點為、，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段的中點且與垂直的直線的極坐標方程.

【答案】（Ⅰ）（為參數）；（Ⅱ）.

【解析】

（I）根據變換前后坐標的對應關系，利用代入法，求得曲線的直角坐標方程，進而求得其參數方程.

（II）聯立直線和曲線的直角坐標方程，求得交點的坐標，由此求得線段中點坐標，結合所求直線的斜率，求得其直角坐標方程，再轉化為極坐標方程.

（Ⅰ）設圓上的一點，在已知變換下變為點，依題意，得

由得

即曲線C的方程為，

所以曲線C的參數方程為（為參數）

（Ⅱ）由，解得或

不妨設，，則線段的中點坐標為，

所求直線斜率，所以所求直線方程為

轉化為極坐標方程為，即

練習冊系列答案
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【題目】已知正項等比數列滿足，，數列滿足.

（1）求數列，的通項公式；

（2）令，求數列的前項和；

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A.9B.13C.16D.18

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(1)相關部門隨機地抽查了位博士碩士的論文，每人一篇，抽檢是否合格，抽檢得到的部分數據如下表所示:

合格

不合格

博士學位論文

碩士學位論文

通過計算說明是否有的把握認為論文是否合格與作者的學位高低有關系?

(2)若，記一篇抽檢的學位論文被認定為“存在問題學位論文”的概率為，求的值;

(3)若擬定每篇抽檢論文不需要復評的評審費用為元，需要復評的評審費用為元;除評審費外，其他費用總計為萬元現以此方案實施，且抽檢論文為篇，問是否會超過預算?并說明理由.

臨界值表:

參考公式,其中

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