【題目】某飲料廠生產
兩種飲料．生產1桶
飲料，需該特產原料100公斤，需時間3小時；生產1桶
飲料需該特產原料100公斤，需時間1小時，每天飲料的產量不超過飲料產量的2倍，每天生產兩種飲料所需該特產原料的總量至多750公斤，每天生產飲料的時間不低于生產飲料的時間，每桶飲料的利潤是每桶飲料利潤的1.5倍，若該飲料廠每天生產飲料
桶，飲料
桶時（
）利潤最大，則
_____．
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【題目】某總公司在A，B兩地分別有甲、乙兩個下屬公司同種新能源產品（這兩個公司每天都固定生產50件產品），所生產的產品均在本地銷售.產品進人市場之前需要對產品進行性能檢測，得分低于80分的定為次品，需要返廠再加工；得分不低于80分的定為正品，可以進人市場.檢測員統計了甲、乙兩個下屬公司100天的生產情況及每件產品盈利虧損情況，數據如表所示：
表1
甲公司 | 得分 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
件數 | 10 | 10 | 40 | 40 | 50 | |
天數 | 10 | 10 | 10 | 10 | 80 |
表2
甲公司 | 得分 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
件數 | 10 | 5 | 40 | 45 | 50 | |
天數 | 20 | 10 | 20 | 10 | 70 |
表3
每件正品 | 每件次品 | |
甲公司 | 盈2萬元 | 虧3萬元 |
乙公司 | 盈3萬元 | 虧3.5萬元 |
（1）分別求甲、乙兩個公司這100天生產的產品的正品率（用百分數表示）.
（2）試問甲、乙兩個公司這100天生產的產品的總利潤哪個更大？說明理由.
（3）若以甲公司這100天中每天產品利潤總和對應的頻率作為概率，從甲公司這100天隨機抽取1天，記這天產品利潤總和為X，求X的分布列及其數學期望.
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【題目】如圖，一條東西流向的筆直河流，現利用航拍無人機
監控河流南岸相距150米的
兩點處（
在的正西方向），河流北岸的監控中心
在的正北方100米處，監控控制車
在的正西方向，且在通向的沿河路上運動，監控過程中，保證監控控制車到無人機和到監控中心的距離之和150米，平面
始終垂直于水平面
，且
，兩點間距離維持在100米.
（1）當監控控制車到監控中心的距離為100米時，求無人機距離水平面的距離；
（2）若記無人機看處的俯角（
），監控過程中，四棱錐
內部區域的體積為監控影響區域
，請將表示為關于
的函數，并求出監控影響區域的最大值.
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【題目】數學中有許多形狀優美寓意美好的曲線，曲線
就是其中之一（如圖）．給出下列三個結論：
①曲線
恰好經過6個整點（即橫縱坐標均為整數的點）；
②曲線上存在到原點的距離超過
的點；
③曲線所圍成的“心形”區域的面積小于3．
其中，所有錯誤結論的序號是______．
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【題目】橢圓
的右焦點為F到直線
的距離為
，拋物線
的焦點與橢圓E的焦點F重合，過F作與x軸垂直的直線交橢圓于S，T兩點，交拋物線于C，D兩點，且
．
（1）求橢圓E及拋物線G的方程;
（2）過點F且斜率為k的直線l交橢圓于A，B點，交拋物線于M，N兩點，如圖所示，請問是否存在實常數
，使
為常數，若存在，求出的值;若不存在，說明理由．
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【題目】設以
的邊
為長軸且過點
的橢圓
的方程為
橢圓的離心率
，面積的最大值為
，
和
所在的直線分別與直線
相交于點
，
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設與
的外接圓的面積分別為
，
，求
的最小值.
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【題目】已知數列
的前n項和為
，把滿足條件
的所有數列構成的集合記為
．
（1）若數列的通項為
，則是否屬于？
（2）若數列是等差數列，且
，求
的取值范圍；
（3）若數列的各項均為正數，且
，數列
中是否存在無窮多項依次成等差數列，若存在，給出一個數列的通項；若不存在，說明理由．
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