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【題目】已知關于的函數．

（）當時，求函數在點處的切線方程．

（）設，討論函數的單調區間．

（）若函數沒有零點，求實數的取值范圍．

【答案】（）（）在單調遞增，在單調遞減．（）

【解析】試題分析：（1）a=-1時，求函數f（x）的導數，求出切線的斜率，點斜式寫出在處的切線方程（2）∵，分類討論當時，當時的單調性（3）求F（x）的導數，利用導數判定F（x）的單調性與極值，從而確定使F（x）沒有零點時a的取值．

試題解析：

（）當時， ，

，

，

∴，

即在處的切線方程為．

（）∵

，

，

當時， 在上恒成立，

∴在單調遞增，

當時，令，解得，

令，解得，

∴在單調遞增，

在單調遞減．

（）∵沒有零點，

即無解，

∴與兩圖象無交點，

設兩圖象相切于點，

∴，

∴， ．

∵兩圖象無交點，

∴

練習冊系列答案
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【題目】甲、乙兩組各有三名同學，他們在一次測驗中的成績的莖葉圖如圖所示，如果分別從甲、乙兩組中各隨機挑選一名同學，則這兩名同學成績相同的概率是 ．

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【題目】設△ABC的三內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且b（sinB﹣sinC）+（c﹣a）（sinA+sinC）=0 （Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若a= ，sinC= sinB，求△ABC的面積．

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【題目】隨著資本市場的強勢進入，互聯網共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況，某調查機構借助網絡進行了問卷調查，并從參與調查的網友中抽取了200人進行抽樣分析，得到表格：（單位：人）

經常使用

偶爾或不用

合計

30歲及以下

70

30

100

30歲以上

60

40

100

合計

130

70

200

（1）根據以上數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關？

（2）現從所抽取的30歲以上的網友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.

（i）分別求這5人中經常使用、偶爾或不用共享單車的人數；

（ii）從這5人中，再隨機選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經常使用共享單車的概率.

參考公式： ，其中.

參考數據：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0的點P（x，y）的集合對應的平面圖形的面積為 ；類似的，在空間直角坐標系O﹣xyz中，滿足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的點P（x，y，z）的集合對應的空間幾何體的體積為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】綜合題。
（1）利用“五點法”畫出函數 在 內的簡圖

x

x+

y


（2）若對任意x∈[0，2π]，都有f（x）﹣3＜m＜f（x）+3恒成立，求m的取值范圍．

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【題目】已知函數 是奇函數，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數．
（1）求a和b的值．
（2）說明函數g（x）的單調性；若對任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求實數k的取值范圍．
（3）設 ，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知：sin230°+sin290°+sin2150°= ；
sin25°+sin265°+sin2125°= ；
sin212°+sin272°+sin2132°= ；
通過觀察上述兩等式的規律，請你寫出一般性的命題，并給予的證明．

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【題目】如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側視圖為正三角形，俯視圖為正方形（尺寸如圖所示），E為VB的中點．
（1）求證：VD∥平面EAC；
（2）求二面角A﹣VB﹣D的余弦值．

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