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【題目】已知集合A={x|x2-7x+6＜0}，B={x|4-t＜x＜t}，R為實數集．

（1）當t=4時，求A∪B及A∩RB；

（2）若A∪B=A，求實數t的取值范圍．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由二次不等式的解法得：，由集合的交、并、補的運算得，，所以，，（2）由集合間的包含關系得：因為，得：，討論①，②時，運算即可得解.

（1）解二次不等式x2-7x+6＜0得：1＜x＜6，即A=(1,6)，
當t=4時，B=(0,4)，CRB=，
所以A∪B=(0,6)，A∩CRB=[4,6)，
故答案為：A∪B=(0,6)，A∩CRB=[4,6)，

（2）由A∪B=A，得：B A，
①當4-t≥t即t≤2時，B=，滿足題意，
②B≠時，
由BA得：，
解得：2＜t≤3，
綜合①②得：
實數t的取值范圍為：t≤3，
故答案為：t≤3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校600名文科學生參加了4月25日的三調考試，學校為了了解高三文科學生的數學、外語情況，利用隨機數表法從抽取100名學生的成績進行統計分析，將學生編號為000，001，002，…599

12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76

55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30

16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

（1）若從第6行第7列的數開始右讀，請你一次寫出最先抽出的5個人的編號（上面是摘自隨機數表的第4行到第7行）；

（2）抽出的100名學生的數學、外語成績如下表：

外語

優

良

及格

數學

優

8

m

9

良

9

n

11

及格

8

9

11

若數學成績優秀率為35%，求m，n的值；

（3）在外語成績為良的學生中，已知m≥12，n≥10，求數學成績優比良的人數少的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在冬季，由于受到低溫和霜凍的影響，蔬菜的價格會隨著需求量的增加而提升.已知某供應商向飯店定期供應某種蔬菜，其價格會隨著日需求量的增加而上升，具體情形統計如下表所示：

（1）根據上表中的數據進行判斷，與哪一個更適合作為日供應量與單價之間的回歸方程；（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據（1）的判斷結果以及參考數據，建立關于的回歸方程；

（3）該地區有個酒店，其中個酒店每日對蔬菜的需求量在以下，個酒店對蔬菜的需求量在以上，從這個酒店中任取個進行調查，求恰有個酒店對蔬菜需求量在以上的概率.

參考公式及數據：

對于一組數據，...，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，

其中：，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為常數, ,函數,且方程有等

根.

(1)求的解析式及值域;

(2)設集合,,若,求實數的取值范圍；

(3)是否存在實數,使的定義域和值域分別為和?若存在,求

出的值;若不存在,說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為加快新能源汽車產業發展，推進節能減排，國家對消費者購買新能源汽車給予補貼，其中對純電動乘用車補貼標準如下表：

新能源汽車補貼標準

車輛類型

續駛里程R（公里）

80≤R＜150

150≤R＜250

R≥250

純電動乘用車

3.5萬元/輛

5萬元/輛

6萬元/輛

某校研究性學習小組，從汽車市場上隨機選取了M輛純電動乘用車，根據其續駛里程R（單次充電后能行駛的最大里程）作出了頻率與頻數的統計表：

分組

頻數

頻率

80≤R＜150

2

0.2

150≤R＜250

5

x

R≥250

y

z

合計

M

1

（Ⅰ）求x，y，z，M的值；
（Ⅱ）若從這M輛純電動乘用車中任選2輛，求選到的2輛車續駛里程都不低于150公里的概率；
（Ⅲ）若以頻率作為概率，設X為購買一輛純電動乘用車獲得的補貼，求X的分布列和數學期望EX．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=lnx，g（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2f（x）． （Ⅰ）當a=1時，求函數g（x）的單調區間；
（Ⅱ）設F（x）=|f（x）|+ （b＞0）．對任意x1 ， x2∈（0，2]，x1≠x2 ， 都有 ＜﹣1，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是在豎直平面內的一個“通道游戲”,圖中豎直線段和斜線段都表示通道,并且在交點處相通,假設一個小彈子在交點處向左或向右是等可能的.若豎直線段有一條的為第一層,有兩條的為第二層,……,依此類推,現有一顆小彈子從第一層的通道里向下運動.則該小彈子落入第四層從左向右數第3個豎直通道的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

若曲線在點 處的切線與直線 垂直，求實數的值；

（Ⅱ）討論函數 的單調性；

（Ⅲ）當 時，記函數 的最小值為 ，求證：；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校為了調查學生在一周生活方面的支出情況，抽出了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在元的學生有60人，則下列說法正確的是______．

A.樣本中支出在元的頻率為

B.樣本中支出不少于40元的人數有132

C.n的值為200

D.若該校有2000名學生，則定有600人支出在元

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