Question

【題目】在冬季，由于受到低溫和霜凍的影響，蔬菜的價格會隨著需求量的增加而提升.已知某供應商向飯店定期供應某種蔬菜，其價格會隨著日需求量的增加而上升，具體情形統計如下表所示：

（1）根據上表中的數據進行判斷，與哪一個更適合作為日供應量與單價之間的回歸方程；（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據（1）的判斷結果以及參考數據，建立關于的回歸方程；

（3）該地區有個酒店，其中個酒店每日對蔬菜的需求量在以下，個酒店對蔬菜的需求量在以上，從這個酒店中任取個進行調查，求恰有個酒店對蔬菜需求量在以上的概率.

參考公式及數據：

對于一組數據，...，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，

其中：，

Answer 1

【答案】（1）選擇（2）（3）

【解析】分析：（1）選擇作為日供應量與之間的回歸方程更適合；（2）對兩邊同時取自然對數得，令，得，故，，，從而可得結果；（3）利用列舉法，從這個酒店中任取個共種，恰有個酒店對蔬菜需求量在以上的有種，根據古典概型概率公式可得結果.

詳解：（1）選擇作為日供應量與之間的回歸方程更適合.

（2）對兩邊同時去自然對數得；

令，得，故，，，

故所求方程為.

（3）依題意，個酒店每日對蔬菜的需求量在以下，記為，，，，，個酒店對蔬菜的需求量在以上，記為，，則任取個酒店，所有的情況為

，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共種，

其中滿足條件的有種，故所求概率.