Question

【題目】把參加某次鉛球投擲的同學的成績(單位：米)進行整理，分成以下6個小組：[5.25，6.15)，[6.15，7.05)，[7.05，7.95)，[7.95，8.85)，[8.85，9.75)，[9.75，10.65]，并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示是這個頻率分布直方圖的一部分．已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小組的頻數是7．規定：投擲成績不小于7.95米的為合格．

(1)求這次鉛球投擲成績合格的人數；

(2)你認為這次鉛球投擲的同學的成績的中位數在第幾組？請說明理由；

(3)若參加這次鉛球投擲的學生中，有5人的成績為優秀，現在要從成績優秀的學生中，隨機選出2人參加相關部門組織的經驗交流會，已知a、b 兩位同學的成績均為優秀，求a、b 兩位同學中至少有1人被選到的概率．

Answer 1

【答案】（1）36（2）4（3）

【解析】

（1）由頻率之和為1，求出最后一組的頻率，進而求出總人數，即可由頻率求出合格人數；

（2）計算各組人數，計算出中間的人在第幾組即可；

（3）給5個人分別編號，列出所有可能情況與事件所包含的情況，由古典概型計算公式計算即可.

(1)∵第6小組的頻率為1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14．

∴參加這次鉛球投擲的總人數為＝50．

根據規定，第4、5、6組的成績均為合格，人數為(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36．

(2)∵成績在第1、2、3組的人數為(0.04＋0.10＋0.14)×50＝14，

成績在第5、6組的人數為(0.30＋0.14)×50＝22，

參加這次鉛球投擲的總人數為50，

∴這次鉛球投擲的同學的成績的中位數在[7.95，8.85)內，即第4組．

(3)設這次鉛球投擲成績優秀的5人分別為a、b、c、d、e，則選出2人的所有可能的情況為：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10種，

其中a、b至少有1人的情況為：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共有7種，

∴a、b 兩位同學中至少有1人被選到的概率為P＝．