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【題目】已知點A（﹣1，0），B（1，0）為雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右頂點，點M在雙曲線上，△ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則該雙曲線的標準方程為（ ）
A.x2﹣ =1
B.x2﹣ =1
C.x2﹣y2=1
D.x2﹣ =1

【答案】C
【解析】解：雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0），如圖所示，|AB|=|BM|，∠ABM=120°， 過點M作MN⊥x軸，垂足為N，則∠MBN=60°，
在Rt△BMN中，|BM|=|AB|=2a，∠MBN=60°，
即有|BN|=2acos60°=a，|MN|=2asin60°= a，
故點M的坐標為M（2a， a），
代入雙曲線方程得 ﹣ =1，
即為a2=b2 ，
由A（﹣1，0），B（1，0）為雙曲線的雙曲線左右頂點，
則a=b=1，
∴雙曲線的標準方程：x2﹣y2=1，
故選：C．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，∥，，平面⊥底面，為的中點，，，．

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；

（Ⅱ）在棱上是否存在點使得二面角大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三角形的頂點為A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，求：

(1)直線AB的方程；

(2)AB邊上的高所在直線的方程；

(3)AB的中位線所在的直線方程．

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【題目】把參加某次鉛球投擲的同學的成績(單位：米)進行整理，分成以下6個小組：[5.25，6.15)，[6.15，7.05)，[7.05，7.95)，[7.95，8.85)，[8.85，9.75)，[9.75，10.65]，并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示是這個頻率分布直方圖的一部分．已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小組的頻數是7．規定：投擲成績不小于7.95米的為合格．

(1)求這次鉛球投擲成績合格的人數；

(2)你認為這次鉛球投擲的同學的成績的中位數在第幾組？請說明理由；

(3)若參加這次鉛球投擲的學生中，有5人的成績為優秀，現在要從成績優秀的學生中，隨機選出2人參加相關部門組織的經驗交流會，已知a、b 兩位同學的成績均為優秀，求a、b 兩位同學中至少有1人被選到的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求直方圖中x的值;

(2)求月平均用電量的眾數和中位數;

(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應抽取多少戶?

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校夏令營有3名男同學和3名女同學，其年級情況如下表，現從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽（每人被選到的可能性相同）.

一年級

二年級

三年級

男同學

女同學

（1）用表中字母列舉出所有可能的結果；

（2）設為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事件發生的概率．

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【題目】函數f（x）=|sinx|+|sin（x+ ）|的值域為 ．

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【題目】總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成，利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第9列和第10列數字開始從左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為_______

7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198

3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481

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【題目】已知直三棱柱的所有棱長都相等，且， ， ，分別為， ， 的中點．

（1）求證：平面平面．

（2）求證： 平面．

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