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【題目】已知函數.

（1）若，求的單調區間；

（2）若關于的不等式對一切恒成立，求實數的取值范圍.

【答案】(1) 單調增區間為，單調減區間為.(2) .

【解析】試題分析：

(1)當時，函數的定義域為，且.據此可得的單調增區間為，單調減區間為.

(2)二次求導可得.分類討論可知：

①當時， 對一切恒成立.

②當時， 對一切不恒成立.

③當時， 對一切不恒成立.

則實數的取值范圍是.

試題解析：

（1）當時，函數，

定義域為， .

令可得，令可得.

所以的單調增區間為，單調減區間為.

（2），

.

①當時， ， .

故在區間上遞增，

所以，從而在區間上遞增.

所以對一切恒成立.

②當時， ，

.

當時， ，

當時， .

所以時， .

而，故.

所以當時， ， 遞減，

由，知，此時對一切不恒成立.

③當時， ，

在區間上遞減，有，

從而在區間上遞減，有.

此時對一切不恒成立.

綜上，實數的取值范圍是.

練習冊系列答案
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