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【題目】設△ABC的內角A，B，C所對邊分別為a，b，c．向量， ，

且．

（1）求A的大小；

（2）若，求的值．

【答案】（1）；（2） ．

【解析】試題分析：（1）通過已知及平面向量數量積的坐標運算可得利用正弦定理，同角三角函數基本關系式可求tanA的值，結合特殊角的三角函數值即可得解A的值．

（2）由（1）． 又，解得. ．通過可得解.

試題解析：（1）因為，所以，即．

由正弦定理得， ，

所以．

在△ABC中， ， ，所以．

若，則，矛盾．

若，則．

在△ABC中， ，所以．

（2）由（1）知， ，所以．

因為，所以．

解得（負值已舍）．

因為，所以或．

在△ABC中，又，故，所以．

因為，所以．

從而

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2015 年 12 月，華中地區數城市空氣污染指數“爆表”，此輪污染為 2015 年以來最嚴重的污染過程，為了探究車流量與的濃度是否相關，現采集到華中某城市 2015 年 12 月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數據如表：

時間

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

車流量（萬輛）

1

2

3

4

5

6

7

的濃度（微克/立方米）

28

30

35

41

49

56

62

(1)由散點圖知與具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；（提示數據： ）

(2)利用(1)所求的回歸方程，預測該市車流量為 12 萬輛時的濃度.

參考公式：回歸直線的方程是，

其中.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點是圓上任意一點，點與點關于原點對稱，線段的垂直平分線分別與，交于，兩點.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）過點的動直線與點的軌跡交于，兩點，在軸上是否存在定點，使以為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在正四棱錐中，已知異面直線與所成的角為，給出下面三個命題:

:若，則此四棱錐的側面積為；

：若分別為的中點，則平面；

:若都在球的表面上，則球的表面積是四邊形面積的倍.

在下列命題中，為真命題的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）當時，若方程有兩個相異實根，且，證明： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】中國古代數學名著《九章算術》中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗，苗主責之粟五斗，羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之，問各出幾何？此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還，他們各應償還多少？已知牛、馬、羊的主人各應償還升， 升， 升，1斗為10升，則下列判斷正確的是( )

A. ， ， 依次成公比為2的等比數列，且

B. ， ， 依次成公比為2的等比數列，且

C. ， ， 依次成公比為的等比數列，且

D. ， ， 依次成公比為的等比數列，且

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為4的菱形中, ，點分別是的中點， ，沿將翻折到，連接，得到如圖的五棱錐，且

（1）求證： 平面（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)是定義在[－1,1]上的奇函數，在[0,1]上f(x)＝2x＋ln(x＋1)－1.

(1)求函數f(x)的解析式；并判斷f(x)在[－1,1]上的單調性(不要求證明)；

(2)解不等式f(2x－1)＋f(1－x2)≥0.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若，求的單調區間；

（2）若關于的不等式對一切恒成立，求實數的取值范圍.

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