Question

【題目】某高校進行自主招生測試，報考學生有500人，其中男生300人，女生200人，為了研究學生的成績是否與性別有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，先統計了他們測試的分數，然后按性別分為男、女兩組，再將兩組學生的分數分成4組：，，，分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）根據頻率分布直方圖可以估計女生測試成績的平均值為103.5，請你估計男生測試成績的平均值，由此推斷男、女生測試成績的平均水平的高低；

（Ⅱ）若規定分數不小于110分的學生為“優秀生”，請你根據已知條件完成列聯表，并判斷是否有的把握認為“優秀生與性別有關”？

	優秀生	非優秀生	合計
男生
女生
合計

參考公式：，.

參考數據：

P（）	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）男生測試成績的平均值是100分，女生測試成績的平均水平略高于男生；

（Ⅱ）填表見解析，沒有的把握認為“數學成績與性別有關”.

【解析】

（Ⅰ）計算平均值比較大小得到答案.

（Ⅱ）完善列聯表，計算，對比數據得到答案.

（Ⅰ）由頻率分布直方圖可以估計男生測試的成績的平均值為

分，

因為，

所以由此可以判斷，女生測試成績的平均水平略高于男生.

（Ⅱ）由頻數分布表可知：在抽取的100學生中，男生有（人），

測試成績優秀的男生有人，

女生有（人），測試成績優秀的女生有人，

據此可得列聯表如下：

	優秀生	非優秀生	合計
男生	15	45	60
女生	15	25	40
合計	30	70	100

可得，

因為，所以沒有的把握認為“數學成績與性別有關”