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【題目】已知的三個內角，，所對的邊分別為，設，.

（1）若，求與的夾角；

（2）若，求周長的最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）將代入可求得.根據平面向量數量積的坐標運算求得,由數量積的定義即可求得,進而得夾角.

（2）根據及向量模的坐標表示,可求得.再由余弦定理可得.結合基本不等式即可求得的最大值,即可求得周長的最大值;或由正弦定理,用角表示出,結合輔助角公式及角的取值范圍,即可求得的取值范圍,進而求得周長的最大值.

（1）,所以,

因為,

,

又,,

,

,

（2）因為,即,

所以,

方法1.由余弦定理,得.

,

即,

即,（當且僅當時取等號）

所以周長的最大值為.

方法2.由正弦定理可知,

,

,,

所以,

又,,

,

,

所以當時,取最大值.

所以周長的最大值為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知動點到點的距離比到直線的距離小，設點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過曲線上一點（）作兩條直線，與曲線分別交于不同的兩點，，若直線，的斜率分別為，，且.證明：直線過定點.

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【題目】設拋物線：的焦點為，準線為，，以為圓心的圓與相切于點，的縱坐標為，是圓與軸的不同于的一個交點.

（1）求拋物線與圓的方程；

（2）過且斜率為的直線與交于，兩點，求的面積.

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【題目】已如橢圓E：（）的離心率為，點在E上.

（1）求E的方程：

（2）斜率不為0的直線l經過點，且與E交于P，Q兩點，試問：是否存在定點C，使得？若存在，求C的坐標：若不存在，請說明理由

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【題目】平面直角坐標系中，橢圓C：的離心率是，拋物線E：的焦點F是C的一個頂點．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設P是E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線與C交與不同的兩點A，B，線段AB的中點為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M．

（i）求證：點M在定直線上;

（ii）直線與y軸交于點G，記的面積為，的面積為，求的最大值及取得最大值時點P的坐標．

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【題目】某高校進行自主招生測試，報考學生有500人，其中男生300人，女生200人，為了研究學生的成績是否與性別有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，先統計了他們測試的分數，然后按性別分為男、女兩組，再將兩組學生的分數分成4組：，，，分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）根據頻率分布直方圖可以估計女生測試成績的平均值為103.5，請你估計男生測試成績的平均值，由此推斷男、女生測試成績的平均水平的高低；

（Ⅱ）若規定分數不小于110分的學生為“優秀生”，請你根據已知條件完成列聯表，并判斷是否有的把握認為“優秀生與性別有關”？

優秀生

非優秀生

合計

男生

女生

合計

參考公式：，.

參考數據：

P（）

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，平面，，，若球的表面積為，則三棱錐的側面積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為3的疋方形，側面與底面垂直，過點作的垂線，垂足為，且滿足，點在棱上，

（1）當時，求直線與平面所成角的正弦值；

（2）當取何值時，二面角的正弦值為.

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【題目】已知是拋物線上的兩個點，點的坐標為，直線的斜率為.設拋物線的焦點在直線的下方.

（Ⅰ）求k的取值范圍；

（Ⅱ）設C為W上一點，且，過兩點分別作W的切線，記兩切線的交點為. 判斷四邊形是否為梯形，并說明理由.

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