【題目】已知三棱錐
的所有頂點都在球
的球面上，
平面
，
，
，若球的表面積為
，則三棱錐的側面積的最大值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
由題意畫出圖形，設球O得半徑為R，AB=x，AC=y，由球O的表面積為29π，可得x2+y2=25，寫出側面積，再由基本不等式求最值．
設球O得半徑為R，AB=x，AC=y，
由4πR2=29π，得4R2=29．又x2+y2+22=（2R）2，得x2+y2=25．三棱錐A-BCD的側面積：S=S△ABD+S△ACD+S△ABC=
由x2+y2≥2xy，得xy≤
當且僅當x=y=
時取等號，由（x+y）2=x2+2xy+y2≤2（x2+y2），得x+y≤5
,當且僅當x=y=時取等號，∴S≤5+
=
當且僅當x=y=時取等號. ∴三棱錐A-BCD的側面積的最大值為.故選A.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年電商“雙十一”大戰即將開始.某電商為了盡快占領市場，搶占今年“雙十一”的先機，對成都地區年齡在15到75歲的人群“是否網上購物”的情況進行了調查，隨機抽取了100人，其年齡頻率分布表和使用網上購物的人數如下所示：（年齡單位：歲）
年齡段 |
|
|
|
|
|
|
頻率 | 0.1 | 0.32 | 0.28 | 0.22 | 0.05 | 0.03 |
購物人數 | 8 | 28 | 24 | 12 | 2 | 1 |
（1）若以45歲為分界點，根據以上統計數據填寫下面的
列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“網上購物”與年齡有關？
年齡低于45歲 | 年齡不低于45歲 | 總計 | |
使用網上購物 | |||
不使用網上購物 | |||
總計 |
（2）若從年齡在
的樣本中隨機選取2人進行座談，求選中的2人中恰好有1人“使用網上購物”的概率.
參考數據：
| 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，傾斜角為
的直線
的參數方程為
（
為參數）.在以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線交于
，
兩點，且
，求直線的傾斜角.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】進位制是人們為了計數和運算方便而約定的計數系統，“滿幾進一”就是幾進制，不同進制之間可以相互轉化，例如把十進制的89轉化為二進制，根據二進制數“滿二進一”的原則，可以用2連續去除89得商，然后取余數，具體計算方法如下：
把以上各步所得余數從下到上排列，得到89=1011001（2）這種算法叫做“除二取余法”，上述方法也可以推廣為把十進制數化為k進制數的方法，稱為“除k取余法”，那么用“除k取余法”把89化為七進制數為_．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學生上個月
，
兩種移動支付方式的使用情況，從全校學生隨機抽取了100人，發現使用或支付方式的學生共有90人，使用支付方式的學生共有70人，，兩種支付方式都使用的有60人，則該校使用支付方式的學生人數與該校學生總數比值的估計值為______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種商品在50個不同地區的零售價格全部介于13元與18元之間，將各地價格按如下方式分成五組：第一組
，第二組
，……，第五組
.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
（1）求價格落在
內的地區數；
（2）借助頻率分布直方圖，估計該商品價格的中位數（精確到0.1）；
（3）現從，這兩組的全部樣本數據中，隨機選取兩個地區的零售價格，記為
，
，求事件“
”的概率.
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