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【題目】已知函數在處的切線方程為.

（1）求的值；

（2）求函數的極值.

（3）若在是單調函數，求的取值范圍

【答案】（1）；（2）的極大值為,無極小值；（3）

【解析】

試題分析：（1）因為，所以；又，

而函數在處的切線方程為，所以即可求出結果.（2）由（1）得，，當時，；當時，；所以在上單調遞增，在上單調遞減，由此可求出結果；（3）由,則；又由；若，所以有，,所以，若，所以有，由此即可求出結果.

試題解析：解（1）因為，所以；

又，

而函數在處的切線方程為，

所以，所以；

（2）由（1）得，，

當時，；當時，；

所以在上單調遞增，在上單調遞減，

所以有極大值,無極小值．

故的極大值為,無極小值

（3）由,則

又由

若

所以有

,所以

若

所以有

,所以

故綜上

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點A(1，a)，圓x2＋y2＝4.

(1)若過點A的圓的切線只有一條，求a的值及切線方程；

(2)若過點A且在兩坐標軸上截距相等的直線被圓截得的弦長為，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有兩個不透明的箱子，每個箱子都裝有4個完全相同的小球，球上分別標有數字1,2,3,4.

(1)甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子摸出一個球，誰摸出的球上標的數字大誰就獲勝（若數字相同則為平局），求甲獲勝的概率；

(2)摸球方法與（1）同，若規定：兩人摸到的球上所標數字相同甲獲勝，所標數字不相同則乙獲勝，這樣規定公平嗎？請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，短軸兩個端點為，且四邊形是邊長為2的正方形．

（1）求橢圓的方程；

（2）若分別是橢圓長軸的左、右端點，動點滿足，連結，交橢圓于點，證明：為定值；

（3）在（2）的條件下，試問軸上是否存在異于點的定點，使得以為直徑的圓恒過直線的交點，若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，

（1）求函數的單調遞減區間；

（2）若關于的方程在區間上有兩個不等的根，求實數的取值范圍；

（3）若存在，當時，恒有，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，c＝(－1，0)．

(1) 求向量b＋c的模的最大值；

(2) 若α＝，且a⊥(b＋c)，求cos β的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（為常數， 是自然對數的底數），曲線在點處的切線方程是.

（1）求的值；（2）求的單調區間；

（3）設（其中為的導函數）。證明：對任意，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖:某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（）的池底水平鋪設污水凈化管道（是直角頂點）來處理污水，管道越長污水凈化效果越好，設計要求管道的的接口是的中點，分別落在線段上。已知米，米，記.

（1）試將污水凈化管道的長度表示為的函數，并寫出定義域；

（2）若，求此時管道的長度；

（3）當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于空間直角坐標系中的一點，有下列說法：

①點到坐標原點的距離為；

②的中點坐標為；

③點關于軸對稱的點的坐標為；

④點關于坐標原點對稱的點的坐標為；

⑤點關于坐標平面對稱的點的坐標為.

其中正確的個數是

A. B. C. D.

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