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【題目】已知橢圓的離心率，且經過點.

（1）求橢圓方程；

（2）過點的直線與橢圓交于兩個不同的點，求線段的垂直平分線在軸截距的范圍．

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:（1）將點坐標代入橢圓方程，與離心率聯立方程組，解得a,b（2）先設的方程，與橢圓方程聯立方程組，利用韋達定理得MN中點坐標以及斜率k取值范圍，根據點斜式得線段的垂直平分線方程，解得在軸截距關于斜率k函數關系式，最后利用導數求函數最值，得其范圍

試題解析：（1）

（2）的斜率不存在時，的垂直平分線與軸重合，沒有截距，故的斜率存在.

設的方程為，代入橢圓方程

得： 與橢圓有兩個不同的交點

，即，即或

設的中點

則

的垂直平分線的方程為

在軸上的截距為

設，則，

時，恒成立

時，時

的垂直平分線在軸上的截距的范圍是

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（Ⅰ）當時，求的最小值；

（Ⅱ）若函數在區間（0,1）上為單調函數，求實數的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對“一帶一路”關注程度,某機構隨機抽取了年齡在15-75歲之間的100人進行調查, 經統計“青少年”與“中老年”的人數之比為9:11

關注

不關注

合計

青少年

15

中老年

合計

50

50

100

(1)根據已知條件完成上面的列聯表，并判斷能否有的把握認為關注“一帶一路”是否和年齡段有關？

(2)現從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進行問卷調查.在這9人中再選取3人進行面對面詢問,記選取的3人中關注“一帶一路”的人數為X,求X的分布列及數學期望.

附:參考公式，其中

臨界值表：

0.05

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）若方程在上有實數根，求實數的取值范圍；

（2）若在上的最小值為，求實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】當前，網購已成為現代大學生的時尚。某大學學生宿舍4人參加網購，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去哪家購物，擲出點數為5或6的人去淘寶網購物，擲出點數小于5的人去京東商城購物，且參加者必須從淘寶網和京東商城選擇一家購物．

（1）求這4個人中恰有1人去淘寶網購物的概率；

（2）用分別表示這4個人中去淘寶網和京東商城購物的人數，記，求隨機變量的分布列與數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某超市在2017年五一正式開業，開業期間舉行開業大酬賓活動，規定：一次購買總額在區間內者可以參與一次抽獎，根據統計發現參與一次抽獎的顧客每次購買金額分布情況如下：

（1）求參與一次抽獎的顧客購買金額的平均數與中位數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表，結果保留到整數）；

（2）若根據超市的經營規律，購買金額與平均利潤有以下四組數據：

試根據所給數據，建立關于的線性回歸方程，并根據（1）中計算的結果估計超市對每位顧客所得的利潤.

參考公式： ， .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】世界那么大，我想去看看，處在具有時尚文化代表的大學生們旅游動機強烈，旅游可支配收入日益增多，可見大學生旅游是一個巨大的市場.為了解大學生每年旅游消費支出（單位：百元）的情況，相關部門隨機抽取了某大學的名學生進行問卷調查，并把所得數據列成如下所示的頻數分布表：

組別

頻數

（Ⅰ）求所得樣本的中位數（精確到百元）；

（Ⅱ）根據樣本數據，可近似地認為學生的旅游費用支出服從正態分布，若該所大學共有學生人，試估計有多少位同學旅游費用支出在元以上；

（Ⅲ）已知樣本數據中旅游費用支出在范圍內的名學生中有名女生， 名男生，現想選其中名學生回訪，記選出的男生人數為，求的分布列與數學期望.

附：若，則，

， .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，曲線在點處的切線方程為.

（1）求， 的值；

（2）當時， 恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知邊長為的正方形與菱形所在平面互相垂直， 為中點．

（1）求證： 平面；

（2）若,求四面體的體積．

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