Question

【題目】下表是某學生在4月份開始進人沖刺復習至高考前的5次大型聯考數學成績(分)；

(1)請畫出上表數據的散點圖；

(2)①請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

②若在4月份開始進入沖刺復習前，該生的數學分數最好為116分，并以此作為初始分數，利用上述回歸方程預測高考的數學成績，并以預測高考成績作為最終成績，求該生4月份后復習提高率.(復習提高率=，分數取整數)

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.

Answer 1

【答案】(1)(2) ①②

【解析】

（1）把所給的5對數據寫成對應的點的坐標，在坐標系中描出來，得到散點圖；
（2）根據所給的這組數據求出利用最小二乘法所需要的幾個數據，代入求系數的公式，求得結果，再把樣本中心點代入，求出的值，得到線性回歸方程；根據上一問所求的線性回歸方程，把代入線性回歸方程 (分)，凈提高分為 (分)，即可估計該生4月份后復習提高率．

(1)散點圖如圖:

(2)①由題得, ，

，

,， ，

所以 ，，

故關于的線性回歸方程為.

②由上述回歸方程可得高考應該是第六次考試,故，

則 (分),

故凈提高分為 (分)，

所以該生的復習提高率為.