Question

【題目】某校為調查高一、高二學生周日在家學習用時情況，隨機抽取了高一、高二各人，對他們的學習時間進行了統計，分別得到了高一學生學習時間（單位：小時）的頻數分布表和高二學生學習時間的頻率分布直方圖.

高一學生學習時間的頻數分布表（學習時間均在區間內）：

學習時間
頻數	3	1	8	4	2	2

高二學生學習時間的頻率分布直方圖：

（1）求高二學生學習時間的頻率分布直方圖中的值，并根據此頻率分布直方圖估計該校高二學生學習時間的中位數；

（2）利用分層抽樣的方法，從高一學生學習時間在，的兩組里隨機抽取人，再從這人中隨機抽取人，求學習時間在這一組中至少有人被抽中的概率.

Answer 1

【答案】（1），3.8；（2）

【解析】分析：（1）根據評率分布直方圖的特征各直方圖的面積之和為1可得a值；（2）根據分層抽樣定義可得：從高一學生學習時間在中抽取人，從高一學生學習時間在中抽取人，

然后根據古典概型計算公式可得結論.

詳解：

（1）由圖可知，學生學習時間在區間內的頻率為，

內的頻率為，所以

設中位數為，則，解得，

即該校高二學生學習時間的中位數為.

（2）根據分層抽樣，從高一學生學習時間在中抽取人，從高一學生學習時間在中抽取人，從這人中隨機抽取人共有種情況，其中學習時間在這一組中沒人被抽中的有種情況，設在這一組中至少有人被抽中的事件為，

則.