Question

已知函數f(x)＝x²＋2ax＋3，x∈[－4,6]．
(1)當a＝－2時，求f(x)的最值；
(2)求實數a的取值范圍，使y＝f(x)在區間[－4,6]上是單調函數；

Answer 1

（1）f(x)的最大值是35. f(x)的最小值是f(2)＝－1
（2）a≤－6或a≥4…

試題分析：解：(1)當a＝－2時，f(x)＝x²－4x＋3＝(x－2)²－1，
由于x∈[－4,6]，
∴f(x)在[－4,2]上單調遞減，在[2,6]上單調遞增，
∴，f(x)的最小值是f(2)＝－1
又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.…………6分
(2)由于函數f(x)的圖象開口向上，對稱軸是x＝－a，
所以要使f(x)在[－4,6]上是單調函數，
應有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4…………12分
點評：主要是考查了二次函數的性質以及單調性的運用，屬于基礎題。